Випадкові процеси в автоматичних системах управління

Моделювання нелінійних систем

Протилежно до теорії лінійних систем, яка є наочною та поширеною внаслідок її завершеності, розробка теорії та методів аналізу нелінійних систем скрутна через значну багатогранність форм нелінійностей і відсутність універсальних принципів, таких, як принцип суперпозиції для лінійних систем.

Тому всі розглянуті методи аналізу нелінійних САК мають обмежене використання:

- методи лінеаризації дозволяють використовувати при розрахунках переваги лінійної теорії, але вони обмежені допустимою зоною зміни сигналів, у межах якої лінеаризація є справедливою і можливою;

- метод фазової площини обмежується аналізом систем другого порядку з постійними вхідними сигналами;

- теорія функцій Ляпунова не має обмежень, але підбір правильних функцій Ляпунова стає складною задачею.

Складні нелінійні системи, які застосовують для керування з високою точністю, за допомогою наведених методів досліджувати не можна. Для цього слід використовувати моделювання, тобто відтворення систем і сигналів на аналогових чи цифрових ЕОМ. Аналогові, цифрові та гібридні ЕОМ, що застосовуються для моделювання, мають специфічні властивості.

Важлива проблема для всіх методів моделювання полягає в тому, щоб процес розрахунку завжди починався за заданих початкових умов, оскільки від цього залежить поведінка нелінійної системи. Тому постає необхідність визначення прийнятних початкових умов на базі грубого аналізу системи за допомогою відомих наближених методів.

При попередніх розрахунках ми припускали, що зовнішні впливи (керуючі дії та збурення), є визначеними відомими функціями часу. У цих випадках стан системи, що описується звичайними диференціальними рівняннями, у будь-який момент часу t однозначно визначається станом системи у попередній момент часу t₀ < t. Звичайно вибирають t₀ = 0 і кажуть, що стан системи однозначно визначається початковими умовами і може бути точно передбаченим для будь-якого моменту часу t. Такі системи називаються детермінованими.

Однак на практиці часто зустрічаються впливи, закон зміни яких має випадковий характер і не може бути наперед точно визначений. Такими випадковими впливами є, наприклад, добові зміни навантаження енергосистеми; пориви вітру, що діють на літак; удари хвиль у гідродинамічних системах; флуктуаційні шуми у радіотехнічних пристроях тощо. При випадкових впливах даних про стан системи у момент t₀ недостатньо, щоб судити про її стан у подальший момент часу t > t₀.

Випадкові дії можуть прикладатися до системи зовні (зовнішні дії) або виникати усередині деяких її елементів (внутрішні шуми). Випадкові зміни властивостей системи звичайно можна звести до еквівалентного впливу деяких випадкових завад, що діють на неї, тому далі будемо вважати, що на систему діють тільки зовнішні випадкові впливи.

Розрахунок систем автоматичного управління при випадкових діях виконують за допомогою спеціальних статистичних методів. САУ, що спроектована на основі цих методів, буде забезпечувати виконання вимог, до цієї системи не тільки для одного детермінованого впливу, а для цілої сукупності впливів, що задані за допомогою статистичних характеристик.

Статистичні методи дозволяють з’ясувати лише закономірності, що є притаманними випадковим явищам масового характеру. Наприклад, якщо помилка системи має випадковий характер, то точне її значення у будь-який момент часу за допомогою статистичного розрахунку передбачити неможливо. Однак, якщо провести багато вимірювань помилки у однакових умовах, то, наприклад, середнє значення помилки шляхом статистичного розрахунку можна передбачити з достатньою точністю.

Дата добавления: 2014-01-07