Восстановление непрерывных сигналов

При дискретизации по времени функция непрерывного аргумента x(t) преобразуется в функцию дискретного аргумента x(t_k). Переход x(t)x(t_k) осуществляется путем взятия отсчетов функции x(t) в определенные дискретные моменты времени t_k, k=1,2,3, …В результате функция x(t) заменяется совокупностью мгновенных значений x(t_k). По этим мгновенным значениям можно восстановить исходную непрерывную функцию с заданной точностью. Функцию, полученную в результате восстановления по дискретным отсчетам x(t_k), называют воспроизводящей.

При дискретизации непрерывной функции приходится решать вопрос о том, как часто необходимо производить отсчеты функции, то есть каков должен быть шаг дискретизации.

При малых величинах количество отсчетов функции на отрезке обработки [0, T] будет большим и точность воспроизведения – высокой. При больших количество отсчетов уменьшится, но при этом снизится и точность воспроизведения. Обычно задается допустимая погрешность воспроизведения исходной функции. Оптимальной является такая дискретизация, которая обеспечивает представление исходной функции с заданной точностью минимальным количеством отсчетов x(t_k). В этом случае все отсчеты существенны для восстановления исходной функции. В случае неоптимальной дискретизации, кроме существенных, производятся и избыточные отсчеты.

Дата добавления: 2014-01-07