Предельный анализ решений в моделях производства с взаимозаменяемыми ресурсами

Пусть факторы покупаются по цене и и после производства, товар продается по цене π. Тогда прибыль будет определяться:

Необходимым условием max прибыли по каждому фактору, будет выражение:

Из этого отношения мы получим:

И тогда оптимальные значения из этого уравнения будут определены следующим видом:

Для решения этой задачи оптимизации в окрестностях должно выполняться требование, что дифференциал должен быть >0, а дифференциал 1-го порядка должен быть отрицательным.

Правая часть является квадратичной формой. Из теории квадратичных форм имеем, что определитель нашей матрицы должен быть >0.

F=det

При решении этих уравнений либо удаляем определитель, либо квадратичную форму. Получим следующее соотношение:

Объем производства, целесообразно изменять до тех пор, пока стоимость отдельного продукта по заданной цене π не окажется равной цене соответствующего фактора производства. При этом можно рассматривать как предельные издержки.

Для определения конкретных значений по ресурсам вводится функция Лагранжа, которая имеет вид:

Где min –это расходы, которые нужно min.

Решением задачи Лагранжа получаются оптимальные значения по и оптимальные соотношения между стоимостями ресурсов и стоимостью исходного продукта π. Где - коэффициенты Лагранжа.

Дата добавления: 2014-01-07