Y2\ 122JLt/cJ _ L^2

найдём необходимые для (5.1) проводимости. В рассматриваемом случае в схеме нет активных сопротивлений, поэтому Y_tj = y_tj и а_7/- = 0 (см. п.

2.4).

Работу по заполнению матрицы Y уравнений (5.2) и по преобразова­нию (5.2) к (5.3) необходимо выполнить для каждой из приведённых схем.

Начальными условиями интегрирования при расчётах переходных процессов в электроэнергетических системах являются значения парамет­ров режима и проводимостей схемы после приложения возмущения, но при t = 0. Исходя из составленного описания переходных процессов (5.1), начальными условиями интегрирования будут:

Ю(0) ® 0 ’

где 5₀ - угол ротора в исходном (доаварийном) режиме.

Для интегрирования системы уравнений, описывающей переходные процессы, выберем метод последовательных интервалов. Метод не являет­ся особо точным и рекомендуется обычно для ручных вычислений. В (5.1) входит только одно дифференциальное уравнение, поэтому формулы чис­ленного интегрирования применяются только для расчёта приращений уг­ла 5 за каждый интервал времени At (шаг интегрирования).

Первый интервал времени. Небаланс мощности на валу ротора гене­ратора в начале интервала времени:

Приращение угла за первый интервал времени: Д5_т=0,5-С-ДЛ₀₎; С

(V ~ ^ ^ ^(0)-' _т

¹ j

Значение угла к концу первого интервала времени:

⁼ S(oj ⁺

Приращение и новое значение угла к концу интервала к > 1:

^P(k-i) ⁼ Р, ~р{у{\ ’ У\г >

^(к) ⁼)⁺С ' АР(к- 1) >

^(к) ⁼ ^(к-\) ⁺ ^ (к)'

Исключение составит интервал времени m первый после отключения повреждённого элемента системы. В этом интервале времени в расчёт должны быть введены проводимости схемы в послеаварийном режиме

У¹\\> Уп • Происходит скачкообразный переход с характеристики мощно­сти аварийного режима уЦ, б) на характеристику мощности по-

слеаварийного режима Z⁵^ v''¹, у™, 8 j. Расчёт первого интервала времени

после скачка в методе последовательных интервалов отличается от других интервалов:

^Р(т-\) ⁼ Р\ ~Р[У\\> У\2> ^(т- 1;)’

ЬС-и = ^Рт-^р(Уп’Уи.Ь₁т-иУ’

= &Ь(т-ч ⁺ 0,5-С-(дР₍” __v + ДРД'.и);

^(т) ~ ^(т-1) т) ■

Выполняя последовательно интервал за интервалом описанные расчё­ты, строится зависимость 5(7) (рис. 5.6).

Рис. 5.6. Изменение угла 5 в переходном режиме

Заключение об устойчивости. При составлении математического описания переходных процессов (5.1) был принят целый ряд допущений. В результате система уравнений (5.1) описывает поведение не реальной, а некоторой идеализированной системы. При этом оказалось, что правая часть дифференциального уравнения не зависит от производных режим­ных параметров, а определяется только их величинами (позициями). Си­стемы, поведение которых описывается такими уравнениями, называются позиционными. Для позиционных систем характерно то, что колебания в них, однажды возникнув, не затухают с течением времени. В действи­тельности, при более полном учёте факторов, влияющих на движение ро­тора генератора, например, переходных процессов в обмотке возбуждения, возникшие колебания затухнут, и в системе наступит установившийся ре­жим.

Таким образом, в рассматриваемом случае колебательные изменения угла 8 будут свидетельствовать об устойчивости электроэнергетической системы. Если же при t —> со и 8 —» оо, то электроэнергетическая систе­ма в рассматриваемом режиме при заданном возмущающем и управляю­щем воздействии неустойчива.

5.3. Энергетические соотношения, характеризующие движение ротора генератора. Способ площадей

Для простейшей электроэнергетической системы (см. рис. 5.1) при описании переходных процессов в ней уравнениями (5.1) характер относи­тельного движения ротора эквивалентного генератора станции после от­ключения КЗ можно установить, рассматривая энергетические соотноше­ния сил, действующих на ротор.

Определив проводимости схемы у_п, у₁₂ для нормального, аварийно­го и послеаварийного режимов, можно построить характеристики мощно­сти эквивалентного генератора станции для этих режимов:

Нормальный режим будет соответствовать точке 0, в которой уравно­вешены электромагнитная мощность генератора и мощность турбины. В первый момент КЗ угол 8 (инерционная координата) скачком измениться не может, 8^ = 8₀, и поэтому новый режим будет отвечать точке 1 на

характеристике мощности Р^и режима КЗ. Так как теперь генератор будет

отдавать меньшую мощность, чем он получает от турбины, то под дей­ствием избыточного момента ДМ* = AR, = P_T,_f - R, ротор генератора начнёт ускоряться.

Относительные перемещения ротора отражаются уравнением движе-

j, dА© _ др

^J dt

Учитывая, что

dAa> JAco db _А dA&

------ =----------- = А©-------,

dt db dt db уравнение движения можно записать так:

Tj • A© -dAcd = АР ■ db.

Интегрируя это уравнение, найдём кинетическую энергию, получен­ную ротором при его ускорении:

¹ ^от

Ay = — Tj • А©² = J(P_T-Pⁿ(5))-d5.

² s₀

Кинетическая энергия, приобретённая ротором в процессе ускорения численно равна заштрихованной на графике площадке /_у, которая полу­чила название площадки ускорения.

После отключения КЗ генератор будет отдавать в сеть мощность большую, чем он получает от турбины (точка 3 на характеристике после- аварийного режима Р^и]). Ротор начнёт тормозиться, теряя приобретён­ную им кинетическую энергию и скорость. Энергия торможения будет равна:

.

A_t=-Tj-A(o² = |(р^ш(5)-/>_т)-б/5.

² 8от

Она представлена на рис. 5.7 площадкой торможения /_т

В точке 4 относительная скорость ротора А© становится равной 0. Но так как генератор будет по-прежнему отдавать большую мощность, чем он получает от турбины, то в следующий момент его относительная ско­рость станет меньше 0, и угол 5 начнёт уменьшаться.

Так как принятое математическое описание переходных процессов соответствует позиционной системе, то рассеяния энергии колебаний (из­быточной энергии) не будет происходить, и поэтому энергии ускорения и торможения в этом случае будут равны, А_у = А_т. Равны будут и площад­ки ускорения и торможения.

Максимально возможная площадка торможения /_тв в рассматривае­мом случае будет ограничена верхней частью характеристики мощности послеаварийного режима Р^1П и характеристикой мощности турбины от 8_0т до 8 _кр. Очевидно, что если /_тв > /_у, то электроэнергетическая си­стема устойчива. Чем больше /_тв по сравнению с /_у, тем больше запас динамической устойчивости.

5.4. Представление процесса на фазовой плоскости

Для качественного анализа может оказаться полезным рассмотрение зависимости относительной скорости ротора от угла Асо (8) (рис. 5.8). При этом плоскость координат Асо и 8 называется фазовой плоскостью.

В рассматриваемом случае при отсутствии рассеяния энергии колеба­ний характеристика Асо (8) имеет вид замкнутой кривой, а характер про­цесса во времени 8(t) представляет собой незатухающие колебания.

В действительности имеет место рассеяние энергии колебаний, и ха­рактеристика Асо (8) будет иметь форму спирали, скручивающейся к точ­ке, отвечающей новому установившемуся режиму, а процесс во времени - затухающие колебания.

Рис. 5.8. Фазовая и временная переходные характеристики

5.5. Динамическая устойчивость сложной электроэнергетической системы

Расчёты динамической устойчивости выполняются либо на стадии проектирования развития той или иной части ЭЭС, либо на стадии эксплу­атации ЭЭС. В первом случае расчёты устойчивости выполняются про­ектными организациями с целью выбора наилучшего варианта развития ЭЭС, обладающего требуемым запасом устойчивости. При этом одновре­менно выбираются и средства противоаварийной автоматики. Границ энергопредприятий, как правило, не придерживаются. Схема берётся тако­го размера, который позволит правильно решить все вопросы. Во втором случае расчёты устойчивости выполняются системным оператором. При этом расчётные схемы составляются для операционных зон каждого ОДУ с присоединением специально рассчитанных эквивалентов соседних регио­нов. Целью выполнения расчётов устойчивости здесь является настройка существующей противоаварийной автоматики для обеспечения устойчиво­сти ЭЭС.

В расчётную схему входят обычно все источники рассматриваемого региона и сети напряжением, как правило, 220 кВ и выше с их нагрузками. Расчётная схема может насчитывать до 3000 узлов и более.

Рассмотрим электроэнергетическую систему, схема замещения кото­рой содержит N узлов. При составлении математического описания пе­реходных процессов в ней для простоты будем считать, что все генераторы (генерирующие блоки) одной станции в расчёте могут быть представлены одним эквивалентным генерирующим блоком. Разобьём все узлы схемы замещения электроэнергетической системы на четыре группы:

1) узлы, близкие к местам приложения возмущающих воздействий, имеющие генерирующие блоки;

2) узлы, достаточно удалённые от мест приложения возмущающих воздействий, имеющие генерирующие блоки;

3) узлы, близкие к местам приложения возмущающих воздействий, имеющие нагрузки;

4) остальные узлы.

Для генерирующих блоков в узлах группы 1) необходимо взять более точные математические модели, учесть действие регуляторов возбуждения и скорости. Поэтому в качестве моделей элементов одного генерирующего блока возьмём уравнения (1.42) - (1.45), (1.72) - (1.78), (1.81) - (1.82).

Для генерирующих блоков в узлах группы 2) возьмём более простые математические модели. Генераторы будем учитывать с помощью (1.52). Действием регуляторов возбуждения и скорости пренебрегаем, считая Е' = const, Р_Т = const.

Нагрузку каждого узла группы 3) разобьём на две части: «двигатель­ную» и статическую. Первую будем моделировать уравнениями (1.63) с учётом (1.61), (1.62). Вторую представим постоянной проводимостью

Нагрузку каждого узла группы 4), если она есть, представим посто­янной проводимостью.

Электрическую сеть в общей модели ЭЭС представим уравнениями узловых напряжений. При этом могут учитываться все активные и реак­тивные сопротивления и проводимости на землю элементов сети и факти­ческие коэффициенты трансформаций. С учётом принятых моделей гене­рирующих блоков и нагрузок узлов уравнения узловых напряжений будут выглядеть так:

Здесь все матрицы блочные. Размерность блоков определяется числом узлов в соответствующей группе узлов. Первая строка относится к группе узлов 1), вторая - к группе узлов 2) и т. д. Блочные матрицы Y_ek - диа­гональные. Диагональными элементами этих матриц являются проводимо­сти ветвей, которыми представлены соответствующие генераторы или дви­гатели в схеме замещения системы. Собственные проводимости узлов Yц

должны включать в себя проводимости ветвей с ЭДС Y_ej и проводимости

ветвей нагрузок Y_Hi, если соответствующие ветви подключены к узлу i.

Будем считать, что параметры моделей генерирующих блоков в узлах группы 1) в расчёте будут представлены в относительных номинальных единицах соответствующих блоков, а параметры схемы и режима всех остальных элементов системы - в именованных единицах. (Можно было бы принять и другое решение.)

Примем, что все векторные параметры режима элементов сети (напряжения и токи) будут определены в системе координат (q_c, d_c) угло­вую скорость которой выберем равной со₀, соответствующей частоте 50

Гц. Принятые модели генераторов в узлах группы 2) и модели двигателей определены именно в такой системе координат. Что касается генераторов, подключенных к узлам группы 1), то принятые для них модели определе­ны в системе координат их собственных роторов, которые могут вращаться в переходных режимах с различными скоростями. В связи с этим в расчё­тах необходимо производить пересчёт некоторых параметров режима ге­нераторов в узлах группы 1) из системы координат (с/, с/) их роторов в

систему координат (q_c, d_c) и обратно. В рассматриваемом случае пере­считывать необходимо только напряжения и ЭДС генераторов:

(«,/+>л) ^{= С>}(/®'^; d = {E"_q!+jE’d,)h> (5.5)

где Q; — Uj _ном ■ с.

Следует помнить, что в принятых моделях в уравнения движения ро­торов моменты необходимо подставлять в относительных номинальных единицах.

В целом составленная система уравнений, описывающая переходные процессы в сложной ЭЭС, будет подобна (1.86), (1.87).

Для определения параметров установившегося режима, в котором необходимо проверить устойчивость ЭЭС, вначале рассчитывается режим работы электрической сети при заданных, например, узловых потоках мощности и напряжении в базисном узле. Затем, зная напряжения всех уз­лов сети, определяются параметры режима всех генерирующих блоков и нагрузок. Для этого следует использовать принятые для описания пере­ходных процессов в них уравнения, положив все производные по времени равными 0. Следует использовать также соотношения (5.5).

Задав возмущающее и управляющие воздействия, определяются начальные условия интегрирования. При этом все параметры режима х,

входящие под знак дифференцирования, являются инерционными коорди­натами и в первый момент времени остаются неизменными. Остальные па­раметры режима у - определяются через них путем решения системы ал­гебраических уравнений, входящей в (1.86).

Численное интегрирование системы уравнений (1.86), описывающей переходные процессы, часто осуществляется методом Рунге-Кутта четвер­того порядка. Расчёт параметров режима на очередном к-м шаге интегри­рования продолжительностью At производится в следующей последова­тельности.

1. 5 = 0.

^xi(k) ~ ^xi(k-\)> i — ■>

Xj — Xj{j, i -\,п,

У j ⁼ У _j(k-\)’ j = lm.

2. s:= s + 1.

Axi =F_i(x_l,...,x_n,y_l,...,y_m)At, i = 1,n;

^xi(k) •'= ^xUk) + ^a,v - i = ^l’K.

3. Если s = 4, то перейти к п. 4.

^xi = ^xi(k-\) + fis^Axi > i = ln.

Определить yj,j = \,m, решив систему уравнений

ф_](х₁,...,х_п,у₁,...,у_т) = 0, j = I,т.

Перейти к п. 2.

4. Определить yj_(k),j = \,m из системы уравнений

^Фj {х\(к)’--->^хп(к)’У\(к)’---’Ут(к)) = °- J = ^l’^m-

Здесь а и Р ■ массивы коэффициентов:

а = [1/6, 2/6, 2/6, 1/6], р = [1/2, 1/2, 1].

Так как расчёт одного шага в методе Рунге-Кутта состоит из четырёх

вспомогательных шагов (s = 1,4), то на одном шаге четыре раза необхо­димо решать систему алгебраических уравнений из (1.86), которая в ос­новном состоит из уравнений узловых напряжений (5.4).

Величина шага интегрирования At зависит от наименьшей постоян­ной времени из всех элементов системы и может составлять 0,01-^ 0,001 с. Для того чтобы вынести заключение об устойчивости системы, необходи­мо увидеть, как будут изменяться взаимные углы роторов генераторов 5ij (7) в течение 3 ^ 5 с. Из этого следует, что трудоемкость процесса чис­ленного интегрирования очень высока. Затраты времени на численное ин­тегрирование составляют основное время расчётов динамической устойчи­вости.

Контрольные вопросы

5.1. Динамическая устойчивость ЭЭС. Этапы анализа динамической устойчивости и их характеристика.

5.2. Формирование математической модели ЭЭС для исследования динамической устойчивости.

5.3. Определение начальных условий.

5.4. Что такое возмущающие и управляющие воздействия?

5.5. Как осуществляется наблюдение за переходным режимом ЭЭС?

5.6. По каким параметрам можно сделать заключение о динамической устойчиво­сти большой ЭЭС?

5.7. Энергетические соотношения, характеризующие движение ротора генератора, работающего в простейшей системе. Метод площадей.

6. АСИНХРОННЫЕ РЕЖИМЫ И РЕЗУЛЬТИРУЮЩАЯ УСТОЙЧИВОСТЬ

6.1. Общая характеристика асинхронных режимов

Практически важное значение имеют режимы работы электроэнерге­тических систем, когда скорости роторов отдельных генераторов отлича­ются от остальных и их взаимные углы изменяются на 360° и более. Эти генераторы называются работающими асинхронно. Режимы электроэнерге­тических систем, в которых имеются асинхронно работающие генераторы, называются асинхронными. К таким режимам относятся режимы после нарушения статической или динамической устойчивости отдельных гене­раторов или групп генераторов, некоторые пусковые режимы генераторов и режимы с АПВ, режимы генераторов при потере возбуждения и др.

Представим, что в простейшей системе (рис 6.1) генераторы удалён­ной станции работают асинхронно по отношению к генераторам приёмной части системы. Тогда вектор E'_q эквивалентного генератора станции, сов­падающий с осью q ротора, будет вращаться по отношению к вектору напряжения U_c шин приёмной части системы со скоростью, пропорцио­нальной скольжению.

Угол 8 будет непрерывно нарастать. Слева на рис. 6.1 показано, как бу­дут изменяться модули напряжений на шинах станции и в так называемом центре качаний. Минимальные напряжения в рассматриваемой схеме бу­дут в тот момент, когда вектор E'_q займёт положение, противоположное

вектору U_c. В это время в центре качаний величина напряжения станет равной 0, ток генераторов станции будет таким же, как и при трехфазном КЗ в центре качаний. Очевидно, что в случае сложных систем глубокие снижения напряжения, характерные для асинхронных режимов, если это коснется нагрузочных узлов, могут вызвать массовый останов двигателей.

Таким образом, асинхронные режимы - это особые режимы, и допус­кать тот или иной асинхронный режим можно только после тщательного анализа.

6.2. Возникновение асинхронного режима

Рассмотрим возникновение асинхронного режима в простейшей си­стеме (рис. 6.2) при нарушении динамической устойчивости.

I U_c= const

GKID^---------- а

Рис. 6.2. Схема ЭЭС с приложенным возмущающим воздействием

Предположим, что отключение КЗ произошло недостаточно быстро, и полученный ротором генератора толчок оказался настолько велик, что ге­нератор, ускоряясь, выпал из синхронизма (рис. 6.3).

В начальной стадии процесса скольжение генератора будет достаточ­но мало, и поэтому анализ процесса можно провести с помощью метода площадей.

После возникновения и отключения короткого замыкания площадка ускорения / оказалась больше площадки торможения /_т. Ротор, пройдя участок, где на него действуют тормозящие силы, при 8 > 8_кр вновь по­лучает ускорение.

Рис. 6.3. Процесс возникновения асинхронного режима

Поскольку поле статора генератора, созданное внешней системой, вращается со скоростью © ₀, то ротор генератора, вращаясь со скоростью

© > ю q, будет пересекать линии поля статора, и в обмотках ротора появят­ся дополнительные токи с частотой скольжения. Генератор кроме основ­ной синхронной составляющей мощности Р_сн начнёт отдавать в сеть до­полнительную активную мощность, величина которой будет тем больше, чем больше скольжение. Эту мощность называют асинхронной Р_ас.

Как только скорость ротора генератора станет больше уставки регуля­тора скорости турбины, регулятор скорости начнет действовать, уменьшая поступление энергоносителя в турбину. При некоторой скорости вращения ротора мощность турбины и асинхронная мощность генератора уравнове­сятся. Наступит установившийся асинхронный режим.

Восстановить нормальную работу системы можно быстро, если ока­жется возможным не отключать выпавший из синхронизма генератор, а за­ставить его снова войти в синхронизм. При этом говорят, что система со­храняет результирующую устойчивость, так как нарушения энергоснаб­жения потребителей не произошло.

6.3. Задачи, возникающие при исследовании асинхронных режимов

Допуская в системе асинхронный режим, необходимо проверить как поведение машины, работающей асинхронно, так и поведение остальных машин системы.

Для машины, работающей асинхронно, необходимо проверить допу­стимость максимальной величины момента (с учетом синхронной и асин­хронной составляющей), развиваемого генератором, нагрев обмоток стато­ра и ротора, допустимость напряжения на кольцах ротора (при большом скольжении).

В асинхронном режиме благодаря наличию регуляторов скорости ге­нератор будет отдавать меньшую активную мощность, чем до выпадения из синхронизма. Так как в асинхронном режиме реактивная мощность ге­нераторов обычно велика, то, несмотря на снижение активной мощности, ток статора может стать больше номинального значения и с течением вре­мени вызвать недопустимый нагрев обмоток статора. Обмотки ротора, в которых благодаря скольжению наводятся дополнительные токи, также могут оказаться перегруженными по току. Перегруз по току обмоток ста­тора и ротора будет тем больше, чем больше скольжение ротора генерато-

Асинхронный режим турбогенераторов обычно устанавливается при скольжении порядка десятых долей процента. При этом турбогенераторы могут работать в асинхронном режиме до 15-30 мин в зависимости от системы охлаждения. Скольжение гидрогенераторов в асинхронном режи­ме больше, чем у турбогенераторов, и поэтому продолжительность асин­хронного режима у них более кратковременна - 3 - 4 мин.

Наличие асинхронного режима одной или нескольких машин может оказать влияние на поведение системы в целом. В связи с этим необходимо проверить режим той части системы, которая продолжает синхронную ра­боту. Здесь надо выяснить: не перегрузятся ли генераторы по активной мощности, в связи со сбросом активной мощности асинхронно работаю­щими генераторами, не будет ли недопустимо большого снижения напря­жения в узлах нагрузок, что может привести к потере ее устойчивости. Важным также является вопрос о поведении устройств автоматики и ре­лейной защиты, которые без специальной настройки в асинхронных режи­мах могут работать неправильно.

6.4. Определение параметров асинхронных режимов

Если речь идёт о проверке возможности ресинхронизации генераторов после нарушения устойчивости, допустимости применения АПВ, тех или иных условий пуска генераторов и т. п., то во всех таких случаях задача состоит в расчёте переходного режима электроэнергетической системы и проверке допустимости параметров режима. В целом в этих случаях расчё­ты переходных режимов аналогичны тем, которые проводятся при иссле­довании динамической устойчивости. Отличия состоят в требованиях к точности описания переходных процессов в генераторах и двигателях, а также в электрической сети.

Для генераторов, работающих асинхронно, а также для генераторов и двигателей, находящихся сравнительно недалеко (электрически) от асин­хронно работающих генераторов желательно использовать полные уравне­ния Парка-Еорева с учетом насыщения стали и зависимости активных со­противлений демпферных контуров от скольжения ротора.

Моделирование электрической сети уравнениями узловых напряже­ний становится менее обоснованным. Элементы матрицы Y уравнений узловых напряжений определяются обычно при номинальной частоте. В асинхронном режиме электрической системы может возникнуть две или более групп генераторов, работающих с разными частотами. Из этой ситу­ации может быть два выхода:

1. По-прежнему моделирование электрической сети осуществлять уравнениями узловых напряжений и мириться с неизбежными погрешно­стями. Это может быть приемлемым, если частоты асинхронно работаю­щих групп генераторов отличаются мало (несколько процентов).

2. Каждый элемент электрической сети представлять пофазно диффе­ренциальными уравнениями в мгновенных значениях, которые затем пре­образовать, например, в систему координат (d,q, 0). В результате система уравнений, описывающая состояние электроэнергетической системы уве­личится на несколько сот (а может быть тысяч) дифференциальных урав­нений. Решение задачи значительно усложнится.

Следует отметить еще одну трудность, связанную с расчётом пере­ходного асинхронного режима. Слежение за асинхронным режимом необ­ходимо осуществлять на отрезке времени 10 с и более. Поскольку слеже­ние осуществляется с помощью методов численного интегрирования, то требуется очень большое количество шагов, особенно при учете переход­ных процессов в статорной цепи, так как шаг интегрирования в этом слу­чае должен быть не более 0,001 с. В любых методах численного интегри­рования от шага к шагу накапливается методическая погрешность и, таким образом, чем дольше ведется интегрирование, тем с меньшей точностью определяются параметры режима.

Отдельной задачей является задача определения параметров устано­вившегося асинхронного режима электроэнергетической системы. В теории электрических машин решена задача определения параметров асинхронно­
го режима для отдельной электрической машины. Эти результаты можно распространить и на простейшую электроэнергетическую систему (см. рис. 6.2). Для сложных систем предлагается воспользоваться методом наложения (справедливом только для линейных задач). Рассмотрим при­менение метода наложения для определения момента и мощности генера­тора, работающего в асинхронном режиме в простейшей системе.

Приближенно считают, что наличие возбуждения не влияет на асин­хронную составляющую момента или мощности (не считаются с насыще­нием стали). Полное значение момента и мощности при этом записывают в виде суммы синхронной и асинхронной составляющих:

М — М_ся + М_ас, р = р +р

1 ¹ сн ~ ¹ ас •

Ток статора генератора определяют методом наложения (рис 6.4).

Здесь

Z — R + jX; Z₀₎ — R + jX • со *; X-X'_d+X_BH; Ё_а=Ё- со”; Ё = Ё'₀; оо*=оо/с

'С0₀

	Е со I ш Г   * 1   Ъ г   * 1 г _L L		"с
		2»

Рис. 6.4. Полная схема замещения системы и схемы замещения для каждого источника

При независимом возбуждении п = 1 _? при наличии возбудителя и подвозбудителя, сидящих на одном валу с генератором, п = 3.

Синхронные составляющие мощности и момента генератора будут равны

со*

R

где а = arctg —.

X

Первое слагаемое синхронной составляющей момента М_п иногда называют собственным моментом, а второе - взаимным. При непрерывном изменении угла 5 значения М_сн и Р_си будут изменяться, меняя свою величину и знак. Поэтому их называют знакопеременными составляющи-

При определении асинхронной составляющей момента, развиваемой генератором, приближенно считают, что все три обмотки ротора генерато­ра: обмотка возбуждения, продольная и поперечная демпферные обмотки - равномерно распределены на роторе. Асинхронная составляющая момента генератора от действия трех одноосных обмоток ротора определяется как полусумма моментов от действия трех соответствующих распределенных обмоток. Средняя величина асинхронной составляющей момента при этом будет равна:

(Г

У

V

Коэффициент P_d называют коэффициентом демпфирования.

Величины сопротивлений и постоянные времени в этих выражениях должны определяться с учетом внешнего сопротивления в цепи статора генератора. При увеличении внешнего сопротивления величина среднего асинхронного момента уменьшается. Типичные зависимости М_{ас ср}

имеют вид, представленный на рис. 6.5.

Рис. 6.5. Зависимость среднего асинхронного момента от скольжения

Наличие несимметрии (одноосная обмотка возбуждения, явнополюс- ность) приводит к тому, что мгновенная величина асинхронной мощности и момента будет пульсировать около среднего значения. Выражения для мгновенного значения асинхронного момента (и мощности) чрезвычайно громоздки.

6.5. Ресинхронизация генераторов

Рассмотрим процесс ресинхронизации генератора, работающего в асинхронном режиме при скорости больше синхронной в простейшей си­стеме. Наличие возбуждения, а также несимметрии, приводит к тому, что мгновенная величина скольжения асинхронно работающего генератора все время изменяется от некоторого минимального до некоторого максималь­ного значения. Если скольжение станет равным 0, то это будет означать, что генератор в этот момент работает синхронно. Останется или нет гене­ратор в режиме синхронной работы, будет зависеть от соотношения син­хронной составляющей момента генератора М_сн и момента турбины М_т в тот момент, когда скольжение стало равным 0 (рис. 6.6).

Если М_сн в момент перехода скольжения через 0 будет больше М_т, то генератор после нескольких циклов качаний станет работать синхронно. Значение угла 5_СН, при котором возможно втягивание генератора в син­хронизм будет тем ближе к 180°, чем меньше момент турбины по отноше­нию к максимальному синхронному моменту генератора.

Итак, условием ресинхронизации будет:

5 = 0, м_сн > м_т.

Рис. 6.6. Процесс ресинхронизации генератора

Добиться того, чтобы скольжение прошло через 0 можно, во-первых, путем уменьшения момента турбины, от чего уменьшится средняя величи­на скольжения; во-вторых, увеличивая амплитуду синхронного момента путём увеличения тока возбуждения, от чего увеличится амплитуда коле­баний мгновенного скольжения около среднего значения. Необходимые воздействия на турбину оказывает регулятор скорости, а на генератор - ре­гулятор возбуждения. Если асинхронный режим генератора допустим, то ресинхронизация генератора может произойти уже через несколько се­кунд.

Контрольные вопросы

6.1. Что такое асинхронный режим генератора?

6.2. Как изменяется во времени угол 8, напряжение и активная мощность на выво­дах генератора в асинхронном режиме? Центр качаний (в простейшей системе).

6.3. Процесс возникновения асинхронного режима в простейшей системе.

6.4. Задачи исследования асинхронных режимов.

6.5. Определение параметров переходного асинхронного режима. Основные труд­ности.

6.6. Синхронная и асинхронная составляющая мощности (момента) генератора в переходном режиме. Коэффициент демпфирования.

6.7. Процесс ресинхронизации генератора, работающего в простейшей системе.

6.8. Условия ресинхронизации генератора. Как заставить генератор войти в син­хронизм?

7. ИЗМЕНЕНИЕ ЧАСТОТЫ И МОЩНОСТИ В ЭНЕРГОСИСТЕМАХ

7.1. Статические характеристики мощности нагрузочных узлов по частоте

Как уже отмечалось, основными потребителями электрической энер­гии в электроэнергетической системе являются асинхронные двигатели. Мощность, потребляемая асинхронным двигателем для вращения рабочего механизма, согласно Г-образной схеме замещения двигателя, равна

_р _ Ujr s_ 0 = —л

г² +(xs)² r²+(xs)²

^{У 1 К 7} (7.1)

со со со-со

х = х₀—; X =х₀—/ s =------------------------,

со₀ со ₍₎ со

где со ₀, со - синхронные угловые скорости вращения роторов генераторов

системы, соответствующие номинальной /₀ и произвольной / частотам;

со_р- угловая скорость вращения ротора двигателя; х₀,х^₀ - суммарное

сопротивление рассеяния и сопротивление ветви намагничивания двигате­ля при номинальной частоте соответственно.

Задавшись каким-либо значением частоты в системе и приравнивая электрическую мощность двигателя мощности механизма

ч!и _{=Р (s)}

2 / \2 ^JMexV^J/’

Г + (ХЛ')

можно найти скольжение двигателя, а затем по выражению (7.1) активную и реактивную мощности двигателя. Задаваясь различными значениями ча­стоты, можно построить зависимость мощности «асинхронной» нагрузки от частоты (рис. 7.1). Поскольку доля «асинхронной» нагрузки в каждом узле сети велика, то похожий вид имеют и статические характеристики мощности всей комплексной нагрузки в каждом узле.

P(f)

QCf)

/о /

Рис. 7.1. Статические характеристики мощности асинхронной нагрузки по частоте

£н=£но + ^ Д/ = е„о(1-Ч^Л/),

^df о

где b_Hp, b_Hq - составляющие регулирующего эффекта нагрузки по частоте. При этом Ь_нр и 1 %, Ь_щ «2 % на 1 % изменения частоты; Р_и0, £>_н0 - мощности нагрузки в исходном режиме при номинальной частоте.

7.2. Статические характеристики мощности генерирующих

узлов по частоте

Статические характеристики мощности генерирующих узлов по ча­стоте определяются в основном характеристиками мощности турбин и их систем регулирования скорости. Как отмечалось в п. 1.5, зависимость мощности, развиваемой турбиной, при постоянном положении задвижки близка к квадратичной. Для тепловых блоков надо считаться также с тем, что при снижении частоты производительность механизмов собственных нужд будет снижаться. Поэтому результирующая зависимость мощности
турбины от частоты при постоянном положении задвижки будет более сложной (рис. 7.2). Пунктиром на рисунке показана статическая характе­ристика мощности тепловой турбины с учётом производительности соб­ственных нужд блока.

Рис. 7.2. Характеристики мощности нерегулируемой турбины: — без учёта и--------- с учётом производительности собственных нужд

Для каждого положения задвижки будет своя характеристика мощ­ности. Поэтому множество всех режимов работы турбины будет опреде­ляться семейством статических характеристик мощности (рис. 7.3).

Рис. 7.3. Семейство характеристик мощности при изменении положения задвижки

Наличие регулятора скорости турбины приводит к тому, что при из­менении частоты от /₀ до f\ турбина будет развивать мощность не Р_т1,

а Р_{т 2}- Поэтому эквивалентной статической характеристикой мощности

регулируемой турбины будет кривая abed. В диапазоне регулирования

(участок be) статическая характеристика мощности будет описываться выражением, аналогичным (1.84).

Р_т = Р_т0 - Р_{т ном} Ь_тр А/, (7.3)

где Р_т0 - мощность турбины в исходном режиме; Ь_тр - коэффициент уси­ления системы регулирования скорости.

7.3. Баланс мощности в системе при изменении частоты

При рассмотрении вопросов, связанных с изменением частоты и ба­лансов мощности в системе, используются зависимости, аналогичные рассмотренным выше, в которых все величины следует брать для систе­мы в целом. Электроэнергетическую систему при этом можно предста­вить так, как показано на рис. 7.4.

Баланс мощности при произвольном значении частоты в системе будет выглядеть так:

^то ^— ^т ном Ь_Тр А/ = -Р_нсо (l + bp А/"), (7-4)

, _ Кр^РъО ⁺ К^по. _{D D}

р ~ р ’ нсО ^— нО ^ 0 '

^нсО

Здесь Р_т0, Р_н0,7Г₀ - суммарная генерация в системе, сумма мощностей

нагрузок и потери мощности в сети в исходном режиме соответственно; Р_{т ном} - сумма номинальных мощностей включённых генераторов; Ь_тр

- результирующий коэффициент усиления регуляторов скорости;

b_Hp, b_n - регулирующие эффекты по частоте суммарной нагрузки и по­терь мощности.

Величины Ь_тр, Ь_нр определяются как средневзвешенные значения соответствующих элементов системы:

Рис. 7.5. Увеличение мощности нагрузки системы, приводящее к лавине частоты