Dt п dt п dt п dt

Здесь т_п - число пар полюсов генератора.

В электрическом движении (1.23) будет выглядеть так:

J — = М_Т-М, (1.24)

dt ¹

где J = J/т^, М_т = Mjjm^, М = М/т_п, т.е. генератор с числом пар полюсов т_п и скоростью вращения Q заменён генератором с одной па­рой полюсов и скоростью вращения со.

При расчётах устойчивости электрических систем часто рассматрива­ют не абсолютные движения роторов - по отношению к неподвижной си­стеме координат, а относительные - по отношению к единой системе ко­ординат (d_c,q_c), вращающейся со скоростью со_с (рис. 1.7). Эту систему

координат будем называть системными осями. Обычно принимается, что

® с = со о ♦ При этом ю₀ = 2л/₀ = 3 14 рад/с или ю₀= 360°/₀ = 18000 эл.град/с, где /₀ =50 Гц - номинальная частота.

Рис. 1.7. Положение ротора в относительном движении

Очевидно, что относительная А со и абсолютная со скорости ротора, а также его ускорение а будут равны:

А со = со-со₀ =

db

о-------------------------- = со о + Асо = со о ч;

dt

d со d Acd d²b

a =

dt dt dt² В относительных единицах соотношения (1.25) выглядят так:

		(1.26)
		1 J25 J25
		COq J?2 б/?2

Мощность и момент связаны между собой соотношением

Р = Q М = со М.

В системе относительных единиц при указанном в п. 1.1.2 выборе ба­зисных количеств

Р* = а>*М*. (1-27)

Уравнение абсолютного движения ротора (1.24) в относительных единицах с учетом обозначений (1.26), (1.27) примет вид:

d со*

Г_Л—= M_T,-Af,. (1.28)

J ²

Здесь 7>,=<d₀7>. Tj=-^~, с.

о _б

Величина Tj, имеющая размерность времени, называется постоянной инерции. Постоянная инерции численно равна времени разгона?_разг ро­тора отключённого от сети генератора (М* = 0) от состояния покоя (ю * = 0) до номинальной скорости вращения (со* = 1) при приложении но­минального момента турбины (М_т* =1). Это следует из (1.28).

со* =1 ^разг*

J* Рj * J* d/*.

о*—0 4=0

Отсюда, учитывая, что ю * = со/со ₀, получим Tj = t_pa3T.

В справочной литературе для определения Tj обычно приводится так

2 2

называемый маховый момент GD, т • м, при этом в секундах _{Т =} 2,74 GZ)² - я² _1Q-6

^J s₆

где п - скорость ротора, об/мин; S₆ - базисная мощность, МВ-А. Умножив уравнение (1.28) на со*, можно перейти к мощностям

d ю*

T_J% ®* —— = Р_Т*~Р*. (1-29)

(Л I _г;_г

Уравнение относительного движения ротора получается из (1.28) путем соответствующей замены ускорения из (1.26), например,

d Лю,

Т

d t, Tj dh

ffln dt

Если скорость ротора в переходном режиме несущественно отличает­ся от со ₀- (менее ~ 4 %), то со* = со/ю₀ «1 и, учитывая (1.27), можно при­нять Д = М*. Это позволяет уравнение относительного движения ротора записать в приближенной форме:

Tj d^Zb

Р - Р

2 ^± х* * •

й(1 dt

Несмотря на принятое допущение, у этого уравнения имеется широ­кая область применения. Его можно использовать как для анализа статиче­ской, так и для анализа синхронной динамической устойчивости, т. к. при этом скорости роторов генераторов обычно близки к со ₀.

	В зависимости от размерностей величин, входящих в уравнение дви­жения ротора, у него имеется много форм записи. Некоторые приведены в табл. 1.1.
	1.1.5. “Точная ” модель генератора Подводя итог изложенному выше, запишем уравнения генератора для анализа переходных электромеханических процессов, которые будем ис­пользовать далее в качестве отправной точки. Все переменные в этих уравнениях представлены в относительных единицах. Уравнение движения ротора: d ю,
				Мт-М.
				(1.31)

Уравнения напряжений обмоток статора в осях d,q: 'd\f_d

-u_d-to.\[_q-i_dr\ = -u_q +ю* \if_d -i_qr.

Уравнения напряжений обмоток ротора в осях d,q\

d\\i _f

—— = u_f ~i_fr_f; dt *

d\y_D

^lD ^rD ’

£--j Г ~ ^lQ^rQ-

Результирующие потокосцепления обмоток статора: 'I'd' = ^xd hi + ^xad if + ^xad b 5

tyq — X_q I_q + X_aq Iq.

Результирующие потокосцепления обмоток ротора:

V/ = ^Xad ^ld+^Xf^lf+^XaJ < \|>_D ^{= x}ad ^ld ^{+ X}ad ^lf ^{+ X}D ^lD ’

\|/^2 — X_aq lq + Xq Iq.

Уравнения для нулевых составляющих:

(1.36)

Уравнения (1.31)-(1.36) представляют собою наиболее точную мате­матическую модель генератора. В общей схеме замещения системы гене­ратор в этом случае представляется источником тока (рис. 1.8). Изменение тока источника в переходном режиме определяется указанной выше си­стемой уравнений.

Рис. 1.8. Представление генератора в схеме замещения системы

1.1.6. Модели генератора, не учитывающие электромагнитную инерцию обмоток статора

При исследовании устойчивости электрических систем уравнения Парка-Горева для генераторов, как правило, стремятся упростить, отбра­сывая те факторы, которые в определённых условиях не оказывают суще­ственного влияния на движение их роторов. Прежде всего, не учитывают электромагнитную инерцию обмоток статора генератора, пренебрегая в

d \i/ j d \|/„

уравнениях (1.32) трансформаторными ЭДС (считая ------- — = 0, ----- ^ = 0),

dt dt

а также ЭДС скольжения (полагая ю = со ₀* = 1). Не учитывают также ак­тивные сопротивления обмоток статора генератора, которые довольно ма­
лы. При таких допущениях уравнения напряжений обмоток статора гене­ратора примут вид:

Ч⁼ Vd>'

^Ud=-Vq>

и в целом описание переходных электромеханических процессов в генера­торе будет выглядеть в виде системы уравнений (1.37) - (1.39):

, d(£>_s

M_T — M;

¹j* d v|/_/

djQ

Решим (1.38) и (1.39) относительно токов:

Подставляя выражения токов i_f,i_D,i_Q в систему уравнений (1.37), получим

			MT — M;
	ay, dt*
			(1.42)

( bfD^Vf D ^aD ^uq ) ^D’

_dt ={-^bQVo^+baoU_d)r_Q-

Расчётную величину

			(1.43)
	Jqe

называют вынужденной составляющей ЭДС возбуждения E_q.

Величины

^X"d=^ll^bd> ^X"q=y^bq получили название сверхпереходных сопротивлений в продольной и попе­речной осях. Они не равны друг другу даже для турбогенераторов, но сами величины и их различия достаточно малы. Стремясь к симметричной мо­дели генератора, полагают, что сверхпереходные сопротивления в про­дольной и поперечной осях одинаковы и равны

x"_d + х"

гг _ a q

Это ещё одно допущение, влияющее на точность определения элек­тромагнитных параметров генератора в переходном режиме.

Первые равенства (1.40), (1.41) теперь можно записать в комплекс­ной форме, имеющей вид закона Ома:

(^Eq + J^E"d) = (Ч/ + J^Ud) + j^X”(}q ⁺ j*d)>

где

^E'q = ^x"^baf^f+^X"^baD^D’'

E"d = ~^X"^bc

Величина Ё" = E"_q + jE"_d получила название сверхпереходной ЭДС. Электромагнитный момент генератора можно определить так

{E'_dt,,-E"_qu_d\

Таким образом, при принятых допущениях (не учёте трансформатор­ных ЭДС и ЭДС скольжения, активных сопротивлений обмоток статора и неравенства сверхпереходных сопротивлений в продольной и в попереч­ной осях) генератор в общей схеме замещения системы должен быть пред-

ставлен ветвью с сопротивлением jx" и приложенной за ним ЭДС Е"

(рис. 1.9). При этом переходные электромеханические процессы в генера-

торе, определяющие изменение Ё", описываются системой уравнений

(1.42) с учетом (1.44), (1.45).

Рис. 1.9. Замещение генератора ЭДС Е"

1.1.7. Модели генератора, не учитывающие электромаг­нитную инерцию обмоток статора и демпферные

обмотки

Дальнейшее упрощение уравнений синхронного генератора связано с не учётом демпферных обмоток в продольной и в поперечной осях ротора. Из уравнений (1.37) - (1.39) при этом получим:

d\\if

uq Xd hi xad\f » ud ~ ~xqlq ’

'I'/ = ^xad '^ld + V/ '

Уравнение, описывающее переходные процессы в обмотке возбужде­ния (второе уравнение в (1.46)), можно представить так:

Введены величины

(1.47)

которые получили следующие названия:

E_q - ЭДС холостого хода или ЭДС возбуждения (пропорциональна

полному току обмотки возбуждения);

E'_q - переходная ЭДС по оси q (пропорциональна результирующе­му потокосцеплению обмотки возбуждения по оси q);

T_d0 - постоянная времени обмотки возбуждения.

С учётом введенных обозначений (1.47), а также (1.43) систему урав­нений (1.46) записывают так:

(1.48)

Eq — Eg ~ (xd ~ xd ) ’ Uq ~ Eq + %d *d ’ Ud ~ ~Xq lq ’

где x'_d=x_d-^- ^xf

Для неявнополюсных генераторов x_q ~ x_d, поэтому из 4-го и 5-го

уравнений системы (1.48) вытекает схема замещения неявнополюсного ге­нератора, приведённая на рис. 1.10.

Рис. 1.10. Замещение неявнополюсного генератора ЭДС Е

Изменение E_q в переходном режиме при принятых допущениях опи­сывается уравнениями:

Т_г^± = М_т-М;

dt

dE'

Т⁷ Ч — Z7 Z7.

^dQ dt ~ ^{qe q} ’

^E_q = ^E'_q-(^xd-^x'd)ⁱd’ M = E_qi_q/(о*.

У явнополюсных генераторов x_d Ф x_q. Для них вводится фиктивная ЭДС Eq за сопротивлением x_q (рис. 1.11).

Eg Р X I U

Рис. 1.11. Замещение явнополюсного генератора ЭДС Е_{

Система уравнений (1.49) в связи с этим преобразуется к виду:

dt

dE'

Нужно отметить, что система уравнений (1.50) является более общей, так как при x_d = x_q из неё получается (1.49).

Следует отметить также, что схемы замещения, приведённые на рис. 1.10, 1.11, для установившихся режимов являются точными.

Величина ЭДС E'_q, пропорциональная, как следует из (1.47), резуль­тирующему потокосцеплению обмотки возбуждения, в переходном режи­ме изменяется мало. В определенных условиях можно принять, что в тече­ние всего переходного режима величина E'_q остаётся постоянной и равной

своему значению E'_q{) до момента нарушения режима. При этом из систе­мы уравнений (1.50) следует:

lL<to ₌ p_p. dt^{2 Т} ’

^EQ=^E'q0-(^X_q-^X'd)ⁱd-

Для неявнополюсного генератора в (1.51) вместо x_q следует взять x_d (при этом Eq будет равна E_q).

Модели генератора (1.46), (1.48)-(1.51) неудобны для расчётов пере­ходных режимов сложных электрических системах. Мешает наличие тока i_d. Это является следствием одноосной обмотки возбуждения. Стремясь к симметричной модели генератора, вводят расчётную ЭДС Е' (рис. 1.12), как некоторый потенциал за сопротивлением x'_d, величину которой в те­чение переходного режима считают постоянной.

I j

Рис. 1.12. Замещение генератора ЭДС Е'

Переходные процессы в генераторе приближенно учитывают так:

(1.52)

Уравнения (1.52) применяются для моделирования генераторов, уда­лённых от места возмущения, у которых изменения электромагнитных па­раметров в переходном режиме достаточно малы.

Если изменением скорости вращения ротора генератора в переходном режиме электрической системы также можно пренебречь, то генератор может быть представлен схемой замещения, приведённой на рис. 1.12, с постоянной по величине и фазе ЭДС Е' = EqZ8'₀.

1.2. Описание переходных процессов в нагрузках

Нагрузки узлов электроэнергетических систем при исследовании устойчивости могут учитываться различными способами в зависимости от поставленной задачи и от требуемой точности её решения. При этом вся комплексная нагрузка какого-либо узла или её части могут замещаться эк­вивалентным синхронным или асинхронным двигателем, учитываться ди­намическими характеристиками или постоянным сопротивлением.

1.2.1. Описание переходных процессов в синхронных двигателях

Наиболее точным описанием переходных процессов в синхронном двигателе, как и для генератора, являются уравнения Парка-Fорева.

____ U

М Рис. 1.13. Положительное направление тока и моменты, приложенные к ротору двигателя

Учитывая, что двигатель в отличие от генератора потребляет электри­ческую энергию и момент, развиваемый двигателем, является вращающим моментом (рис. 1.13), уравнения для двигателя записывают в виде систе­мы (1.53)-(1.56):

- уравнения напряжений обмоток двигателя

(1.53)

^dyVj

		(1.57)

где М_ст-момент сопротивления механизма при скорости со = 0 (стати­ческий момент); М₀ - момент сопротивления механизма при номинальной скорости вращения со₀; а - коэффициент, обычно равный 0 н- 2.

Полные уравнения Парка-Горева для описания переходных процессов в синхронных двигателях при исследовании устойчивости электрических систем применяются редко. Обычно используются упрощённые уравнения. Упрощение уравнений Парка-Горева для синхронного двигателя осу­ществляется точно так же, как и для синхронного генератора. При этом, как и для синхронного генератора, для синхронного двигателя имеется не­сколько математических моделей, характеризующихся различной степе­нью точности описания переходных процессов.

1.2.2. Описание переходных процессов в асинхронных двигателях

При анализе переходных процессов больших ЭЭС уравнения Парка- Горева для асинхронных двигателей обычно записываются либо в проек­циях на систему координат, вращающуюся со скоростью со ₀, либо в про­екциях на систему координат, ось q которой совмещена с вектором напряжения узла сети, к которому подключен двигатель. В последнем слу­чае в расчёте появляется много систем координат, вращающихся с различ­ными скоростями со_ш, и возникает необходимость многократных пересче­тов параметров режима из одной системы координат в другую. Здесь для асинхронного двигателя будет использоваться система координат, враща­ющаяся со скоростью со ₀. Обычно это общая система координат для ЭЭС

в целом.

Учитывая симметрию асинхронных двигателей по продольной и по­перечной осям, уравнения двигателя можно представить так:

dwp

(1.58)

мех ’

M = Im(W).

Здесь обозначено

4' = yq + jyd; U = uq+jud; *c ~ ~ 5

= Vo + j'Vd; 1 = lq + jld ’ Xp X^> X^ 5

^p Iq j h > ■> ■^ц — xad ~ xaq ’

со*, со о*- скорость вращения ротора двигателя и координатной систе- Для описания момента механизма, присоединённого к асинхронному двигателю, можно использовать (1.57). Модель асинхронного двигателя, не учитывающая электромагнитную инерцию обмоток статора. В уравнениях (1.58) следует положить г = О, d^¥/dt = 0. Учитывая, что в относительных единицах

d® ds dt dt ’

(Dq = 1; со0 — со =.s';

получим

-M;

(1.59)

Из двух последних уравнений выразим токи обмоток двигателя:

dt

dE" х„ - х" •

С7-

dt х_с Т"

_r ^ХР х" _т Х^ ® 0 ^гр ^хс ^Р *с

М = ту® о* = [E"_qU_d -E"_du_q)/x".

Таким образом, при принятых допущениях асинхронный двигатель в схеме замещения системы должен быть представлен ветвью с сопротивле­нием х" и ЭДС Ё" (рис. 1.14).

Рис. 1.14. Замещение асинхронного двигателя ЭДС Е"

Изменение Ё" в переходном режиме описывается системой уравне­ний (1.63).

Модели асинхронного двигателя, не учитывающие переходные элек­тромагнитные процессы. Дальнейшее упрощение уравнений, описываю­щих переходные процессы в асинхронном двигателе, связано с неучётом переходных электромагнитных процессов и в обмотках ротора. Во втором уравнении системы уравнений (1.63) для этого следует положить dE"/dt = 0. Объединив это уравнение с (1.62), после преобразований по­лучим:

U = ZI:

	Jxi
			(1.64)

Z = jx_a+-

⁺ J'(^xap ^+хц)

где х_а, х_ор - сопротивления рассеяния обмоток статора и ротора.

Эквивалентное сопротивление двигателя Z соответствует схеме за­мещения, приведённой на рис. 1.15, которая получила название Т- образной.

*ар

/т

^rv/s

Рис. 1.15. Т-образная схема замещения асинхронного двигателя

Таким образом, при принятых допущениях в общей схеме замещения электрической системы асинхронный двигатель должен быть представлен Т-образной схемой, а из уравнений, описывающих переходные процессы в двигателе, осталось только уравнение движения ротора:

T, — = M„_PV -M:

M = P/&_0tt = Re(u²/zy

Определять активную мощность, потребляемую двигателем, по Т- образной схеме замещения достаточно сложно. Так как сопротивление взаимоиндукции х_и значительно больше сопротивления рассеяния обмот-

г¹

ки статора х_а, то х ставят перед х_а и приходят к Г-образной схеме за­мещения асинхронного двигателя, приведённой на рис. 1.16. Такая схема может быть использована при моделировании всей «асинхронной» нагруз­ки узла электрической сети.

х

_TYYV

^rp/s

Рис. 1.16. Г-образная схема замещения асинхронного двигателя

В приведённой схеме х = х_с+х_ор. Активная мощность, потребляе­мая двигателем, необходимая для (1.65), в соответствии с приведённой схемой замещения определяется выражением:

Р =

r_D² + (s х)²

В переходных режимах ЭЭС напряжения в узлах сети, к которым под­ключены асинхронные двигатели, могут изменяться значительно. При этом значительно будут изменяться и скольжения роторов двигателей. Сопро­тивления двигателя х_ц, х, г_р зависят от величины напряжения на обмот­ках статора и скольжения ротора л_д по отношению к вектору напряжения статора, 5_Д = s-s_v. Изменение индуктивных сопротивлений двигателя объясняется изменением степени насыщения стали. Активное сопротивле­
ние обмотки ротора г_р зависит от частоты наводимого тока в обмотке ро­тора. Частота тока зависит от скольжения.у_д. Чем больше частота, тем больше г_р из-за вытеснения тока к поверхности проводников обмотки ро­тора.

Для Г-образной схемы замещения двигателя изменение хприбли­жённо можно учесть так

= W

Можно принять к^= 2. При организации расчётов переходных режи­мов нужна именно - проводимость ветви намагничивания в схеме за­мещения двигателя. Зависимости х(я_д) и г_р(5_д) представлены на рис. 1.17 в виде кусочно-линейных аппроксимаций [1].

X,

Гл

р

Рис. 1.17. Зависимости х(з_д) и Гр(5_д)

Расчётные схемы ЭЭС для анализа переходных режимов, как правило, включают только сети 220 кВ и выше (основная сеть ЭЭС) и насчитывают многие сотни и даже тысячи узлов. В качестве нагрузок в такой схеме фи­гурируют потоки мощности, уходящие с подстанций основной сети в сети более низкого напряжения, в основном в сети 110 кВ, и далее к множеству конечных потребителей. Поэтому обычно возникает необходимость моде­
лировать не один какой-то двигатель (с его рабочим механизмом), а боль­шую группу двигателей, одним эквивалентным, подключенным, например, к шинам 110 кВ основной сети. В [1] приведены следующие параметры эк­вивалентного асинхронного двигателя для моделирования нагрузок основ­ной сети, о. е.: cosф = 0,8; М_тах=1,7; М_п=0,73; /_п = 4,1; £_ном=2%;.s_р =70%; к^= 4; £₃=0,7; М_СТ = 0,5; Г_у=0,8с-для

кратковременных возмущений; Tj = 0,6 с - если двигатели глубоко тор­мозятся.

Этим данным соответствуют следующие параметры Г-образной схе­мы замещения двигателя: х₀ =0,368; х₁ =0,266; г₀ =0,0226;

rj =0,0424; х_(Д=2,95.

В целом моделирование асинхронной нагрузки (60-70 % потребления в узле) выполнить точно невозможно. Однако требования к точности мо­делирования высоки. Ведь расчёты переходных режимов ЭЭС осуществ­ляются с целью обеспечения эффективного противоаварийного управле­ния.

1.2.3. Учёт переходных процессов в комплексных нагрузках с использованием их статических характеристик

Нагрузка в схеме замещения системы представляется ветвью (рис. 1.18) с некоторым сопротивлением х_н* = 0,2 ^-0,4, за которым приложена ЭДС Е, изменяющаяся во времени.

U и Рис. 1.18. Представление комплексной нагрузки в переходном режиме

При этом переходные процессы в комплексной нагрузке приближённо учитываются так:

T„- = U-jx„^--E, ^н dt ^{J н} U

где S_H = Р_н(U) + jQ_H(U) - мощность нагрузки, учитываемая статическими характеристиками; Т_и - постоянная времени, выбираемая из опыта расчё­тов.

При необходимости можно учесть и зависимость мощности, потреб­ляемой комплексной нагрузкой от частоты:

'P_B(U,s) = (l + k_Ps)P_a(U);

Q_n(U,s) = (\-k_Qs)Q_n(U),

дР дО

где к_Р = ——, к₀ = - составляющие регулирующего эффекта

ds ds

нагрузки по частоте; s - скольжение вектора напряжения на шинах нагрузки по отношению к системе координат, вращающейся со скоростью

1.2.4. Учёт нагрузки постоянным сопротивлением

При исследовании устойчивости электроэнергетических систем нагрузки узлов могут замещаться постоянными сопротивлениями, опреде­ляемыми по параметрам исходного установившегося режима:

z. -"L

Н I £

/

При этом уменьшается общее количество дифференциальных уравне­ний, описывающих переходные процессы в системе. Это оправдано для удаленных от места возмущения нагрузок, а также для нагрузок малой мощности.

1.3. Моделирование электрической сети при расчётах устойчивости

При расчётах устойчивости ЭЭС электрическая сеть может содержать от нескольких сот до нескольких тысяч элементов (участков линий, транс­форматоров, реакторов, батарей конденсаторов). Учитывая общий объем схемы, большое количество расчётов, необходимых для создания и настройки эффективного противоаварийного управления, несовершенство методов численного интегрирования и имеющийся уровень вычислитель­ной техники, применить для расчётов переходных режимов волновые ме­тоды сейчас практически невозможно, да и надо ли? Применяемые в настоящее время программы расчёта переходных режимов основываются на представлении элементов ЭЭС уравнениями и схемами замещения с со­средоточенными параметрами.

Во время переходного режима электрическая система переходит от одного установившегося состояния к другому установившемуся состоя­нию. При этом изменяется количество энергии, запасённой (связанной) в отдельных элементах системы. Основное количество энергии запасается в виде энергии электромагнитных полей генераторов и двигателей, а также в виде кинетической энергии вращающихся масс. По сравнению с этим энергия, запасаемая в элементах электрической сети, оказывается значи­тельно меньше. Поэтому электрическая сеть в целом не оказывает большо­го влияния на протекание переходных режимов в ЭЭС. Для учета влияния (электромагнитной инерции) электрической сети потребовалось бы вклю­чить в общую систему уравнений, описывающую переходные процессы в ЭЭС, большое количество дифференциальных уравнений с малыми посто­янными времени, описывающих переходные процессы в элементах сети. Задача расчёта переходного режима большой ЭЭС значительно бы услож­нилась. Исходя из того, что влияние сети на переходные режимы ЭЭС не так уж велико, при расчётах устойчивости ЭЭС электрическую сеть в це­лом, как правило, считают безынерционным элементом. Состояние сети при этом описывается уравнениями установившегося режима (алгебраиче­скими уравнениями). Например, исходя из метода симметричных состав­ляющих, уравнениями узловых напряжений.

Нужно отметить, что неучёт электромагнитной инерции электриче­ской сети, а также электромагнитной инерции обмоток статоров генерато­ров и двигателей приводит к неучёту апериодических составляющих токов в элементах ЭЭС, возникающих в первый момент после нарушения режи-

При использовании метода симметричных составляющих необходимо составлять три системы уравнений в комплексных переменных - для токов прямой, обратной и нулевой последовательностей. Но, во-первых, расчёт токов нулевой последовательности при расчётах устойчивости не нужен, так как токи нулевой последовательности не участвуют в создании элек­тромагнитных моментов генераторов и двигателей. Во-вторых, токи об­ратной последовательности приводят к появлению дополнительных со­ставляющих моментов электрических машин, пульсирующих с двойной частотой. Тяжелые роторы не могут так быстро менять свою скорость и реагируют практически только на средние значения этих моментов, кото­рые малы. Нужно учесть также, что токи обратной и нулевой последова­тельности возникают при появлении несимметрии в схеме, например, из-за несимметричного повреждения какого-либо её элемента. После устранения причины несимметрии (отключение поврежденного элемента) в схеме бу­дут протекать только токи прямой последовательности.

Учитывая сказанное, при расчётах устойчивости электрическая сеть с определенными допущениями может моделироваться уравнениями узло­вых напряжений, составленными по комплексной схеме замещения для то­ков прямой последовательности. Нужно отметить, что при использовании
метода симметричных составляющих рассматривается только гармоника с частотой ю₀.

1.4. Описание переходных процессов в системах возбуждения генераторов

Система возбуждения генератора состоит из возбудителя, подвозбу- дителя и автоматического регулятора (АРВ). В нормальных режимах зада­ча регулятора состоит в поддержании требуемой величины напряжения в заданной точке схемы, а в переходных режимах действие регулятора должно также способствовать затуханию возникших колебаний.

Применяемые на генераторах в настоящее время регуляторы возбуж­дения в основном разделяются на регуляторы пропорционального типа и регуляторы сильного действия. Регуляторы пропорционального типа изме­няют ток возбуждения генератора пропорционально отклонению регули­руемого напряжения. Регуляторы сильного действия реагируют не только на отклонение регулируемого напряжения, но и на отклонения других па­раметров режима, а также на производные параметров режима.

1.4.1. Структурная схема и описание переходных процессов

в системах регулирования возбуждения пропорционального

типа

Структурная схема системы регулирования возбуждения пропорцио­нального типа представлена на рис. 1.19.

I ^ Т/_го

Переходные процессы в системе регулирования возбуждения пропор­ционального типа могут быть учтены следующим образом (учитывая

(1.43)):

-в возбудителе

J_

1+ рТ_е

-в регуляторе

Ае = ^ A U_r, (1.69)

(l + pTpXl + pTu)

где Т_е, Т_р, Tjj - постоянные времени возбудителя, усилительного и изме­рительного элементов регулятора; A U_T = U_r0 -U_T - отклонение регули­руемого напряжения U_T от требуемого уровня U_r0; К_ои - общий ко­эффициент усиления системы регулирования возбуждения по отклонению напряжения.

Подставляя (1.69) в (1.68), можно получить общее уравнение, отра­жающее переходные процессы в системе регулирования возбуждения про­порционального типа

Л J- ^0 и _{А тт}

А Е_ае =------------------------------------- A U_T.

(i+pTvXi + pTyXi + pTj

В установившемся режиме (р — 0)

~ Kqu ' ^ U_r,

т. е. добавка к вынужденной составляющей ЭДС холостого хода E_qe про­порциональна отклонению A U_T регулируемого напряжения от требуемого уровня.

Коэффициент усиления по отклонению напряжения системы регули­рования возбуждения имеет следующую размерность

_v _ ^Eq_e ед.возб.

0 U ~ А Тт ’ ’

А и_г ед.напр. что читается как «единиц возбуждения на единицу напряжения».

В качестве единицы напряжения принимается номинальное напряже­ние генератора. В качестве единицы возбуждения служит величина E_qe

либо в режиме холостого хода генератора (равна номинальному напряже­нию генератора), либо в режиме номинальной нагрузки генератора. В пер­вом случае размерностью коэффициента усиления по отклонению напря­жения будет ед.возб.хх/ед.напр, во втором ед.возб.ном/ед.напр.

Для того чтобы величина A U_T была незначительной, необходимо обеспечить очень большой коэффициент усиления по отклонению напря­жения. Приближенно можно считать, что

дс/_г, ₌ _^1_* _L.

Uг ном Kqu

Таким образом, если потребовать точность поддержания напряжения А и_тш = (1 -г- 2) %, то необходимо иметь = (50^-100) ед.возб.хх/

ед.напр. Столь большая необходимая величина коэффициента усиления по отклонению напряжения приводит к тому, что система возбуждения гене­ратора с регуляторами пропорционального типа оказывается неустойчи­вой. В системе возбуждения возникают колебания с нарастающей ампли­тудой. Системы возбуждения с регуляторами пропорционального типа устойчиво могут работать с К_ои < 10, и поддержание напряжения генера­тора часто оказывается неудовлетворительным.

1.4.2. Структурная схема и описание переходных процессов

в системе регулирования возбуждения сильного действия

Поиски путей обеспечения устойчивой работы электроэнергетических систем при больших коэффициентах усиления по отклонению регулируе­мого напряжения привели к созданию так называемых систем возбуждения сильного действия. Оказалось необходимым вести регулирование возбуж­дения не по одному, а по нескольким параметрам регулирования и не только по отклонениям, но и по производным параметров регулирования, иметь практически безынерционные возбудители («0,05 с) с высоким потолком возбуждения, (2 н- 4) u_{f ном}.

Структурная схема системы регулирования возбуждения сильного действия приведена на рис 1.20.

Рис. 1.20. Структурная схема системы регулирования возбуждения сильного действия

Переходные процессы в системе регулирования возбуждения сильно­го действия в общем виде можно учесть следующей системой уравнений:

- в возбудителе

Д£,_е = Ж_е(р).Де; (1.70)

- в регуляторе

Ле = 5>я.(/>)-ЛЯ./, (1.71)

ⁿj '

где W_e (p) - передаточная функция возбудителя; W_n {р) - передаточная

функция регулятора по каналу параметра регулирования Я _;.

Для реальных устройств передаточные функции W_e (р), W_n (р)

достаточно сложны. Вид передаточных функций, которые с определенной точностью аппроксимируют истинные, как правило, рекомендуется разра­ботчиками систем регулирования возбуждения. Обычно принимается, что передаточная функция тиристорного возбудителя

^We{p) =; (1-72)

^ек ’ \ + рТ_е

передаточная функция регулятора по каналу параметра регулирования /7_/

(V \

w„Ap)

(1 + рГ_р)(1 + ^Г_я.

Здесь К_оп, К_хп - коэффициенты усиления по отклонению и первой про­изводной параметра 77; т_е, т т_п т_ш - постоянные времени возбу-

^J J J

дителя, усилительного, измерительного и дифференцирующего элементов регулятора соответственно.

При анализе динамической устойчивости электроэнергетических си­стем используется численное интегрирование. Поэтому операторные урав­нения (1.70)-(1.73) приходится записывать в форме обыкновенных диффе­ренциальных уравнений. Необходимо учитывать также важные конструк­тивные ограничения, проявляющиеся при больших возмущениях.

Дифференциальные уравнения переходных процессов во входных це­пях АРВ:

- в канале регулируемого напряжения

dU_T

т ____ L - ту _ ту ■

¹Ur 7, ^_ Г ^UT’

^r dt

dU'_Y

e_u=K_m(U_n-U_T) + K_wU'_T;

в канале частоты

гД = /»-/;

dt

^T4^7 = -f' ⁺ ^rd»-f)

dt

f

e_f=K₄(f-f₀) + K,_}f;

- в канале тока возбуждения

Рис. 1.21. Система регулирования скорости ротора генератора