Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

V. Демпфирование

Тема 7. Демпфирующие устройства.

 

Общий вид динамического уравнения движения:

(1)

 

(2)

где ξ – относительный коэффициент демпфирования.

Общее решение дифференциального уравнения (2) будем искать в виде суммы вынужденной и свободной составляющих:

Вначале определим свободную составляющую решения. Для этого запишем характеристическое уравнение, соответствующее дифференциальному уравнению (2):

и найдем его корни:

В случае уравнение (2) приобретает вид:

,

а корни его характеристического

уравнения:

Таким корням характеристического уравнения соответствует следующее решение дифференциального уравнения:

Константы А и В можно определить из начальных условий:

Подставляя найденные значения констант в выражение для x(t), получим свободную составляющую решения дифференциального уравнения (2):

Вынужденная составляющая решения уравнения (2) определяется выражением:

 

 

x(t)

 

 

 

 

t

В случае корни характеристического уравнения определяются соотношением:

Проанализируем последнее выражение:

В случае корни комплексно-сопряженные.

В случае корни действительные, равные.

В случае корни действительные, не равные.

Рассмотренным значениям относительного коэффициента демпфирования соответствуют следующие свободные составляющие решения уравнения (2):

;

В случае переходный процесс колебательный:

 

X(t)

 
 

 

 


XУCT

 

t

 
 


Т

В случае переходный процесс апериодический, причем с увеличением демпфирования замедляется темп процессов:

       
   
 

 

 


ХУСТ

 

0 t

 

 

При наличии демпфирования

, где

, .

 

1. Критерии выбора относительного коэффициента демпфирования .

Время переходного процесса:

Теоретически время переходного процесса бесконечно, но на практике оно определяется как момент вхождения процесса в заданную трубку точности.

 

Х

 

 

ХУСТ

 

t



 

 
 

 

 

 

 

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Емкостные датчики | Логарифмические частотные характеристики
Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-01-07; Просмотров: 324; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.011 сек.