КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
V. Демпфирование
Тема 7. Демпфирующие устройства.
Общий вид динамического уравнения движения: (1)
(2) где ξ – относительный коэффициент демпфирования. Общее решение дифференциального уравнения (2) будем искать в виде суммы вынужденной и свободной составляющих: Вначале определим свободную составляющую решения. Для этого запишем характеристическое уравнение, соответствующее дифференциальному уравнению (2): и найдем его корни: В случае уравнение (2) приобретает вид: , а корни его характеристического уравнения: Таким корням характеристического уравнения соответствует следующее решение дифференциального уравнения: Константы А и В можно определить из начальных условий: Подставляя найденные значения констант в выражение для x(t), получим свободную составляющую решения дифференциального уравнения (2): Вынужденная составляющая решения уравнения (2) определяется выражением:
x(t)
t В случае корни характеристического уравнения определяются соотношением: Проанализируем последнее выражение: В случае корни комплексно-сопряженные. В случае корни действительные, равные. В случае корни действительные, не равные. Рассмотренным значениям относительного коэффициента демпфирования соответствуют следующие свободные составляющие решения уравнения (2): ; В случае переходный процесс колебательный:
X(t)
XУCT
t
Т В случае переходный процесс апериодический, причем с увеличением демпфирования замедляется темп процессов:
ХУСТ
0 t
При наличии демпфирования , где , .
1. Критерии выбора относительного коэффициента демпфирования . Время переходного процесса: Теоретически время переходного процесса бесконечно, но на практике оно определяется как момент вхождения процесса в заданную трубку точности.
Х
ХУСТ
t
Дата добавления: 2014-01-07; Просмотров: 324; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |