Применение принципа двойственности

Из принципа двойственности следует, что если две формулы А и В эквивалентны, то и двойственные им формулы А ^* и В ^* также эквивалентны, т.е. если А = В, то и А ^* = В ^*. Это дает возможность легко получать новые тождества из уже имеющихся. Например, из первого закона Де Моргана по этому правилу получается второй закон, а именно: . А из закона противоречия получается закон исключенного третьего: Þ . Из первого закона поглощения получается второй закон: х & y Ú x = x Þ (х Ú y) & x = x и т.д..

Пользуясь свойством взаимности, легко записать формулу, эквивалентную заданной и, тем самым, получить новое тождество. Действительно, т.к. f ^**= f, т.е. , то для получения формулы, эквивалентной заданной, надо записать двойственную формулу, затем заменить в полученной формуле все переменные символы на их отрицание и, наконец, взять отрицание последней формулы.

Так, например, получаются тождества: – закон Де Моргана, или и – законы взаимовыразимости связок & и Ú.

Дата добавления: 2014-01-07