Табличное описание булевых функций

Способы описания булевых функций

Известно несколько способов описания булевых функций и выбор конкретного для практического применения определяется в соответствии с условиями решаемой задачи. Теория ФАЛ позволяет получить немедленный практический результат в виде принципиальных схем, ориентированных на заданную элементную базу (серию интегральных схем и типы логических элементов) и именно это определяет условия применения того или иного описания ФАЛ и последующие действия по их упрощению с целью получения

экономичной реализации в виде конструкции для установки в радиоэлектронную аппаратуру.

Вследствие конечности множества наборов заданного количества логических переменных, простейшим и самым естественным способом описания ФАЛ является табличный. Пример описания трёх ФАЛ четырёх переменных представлен в таблице 3. Все наборы переменных в таблице упорядочены по возрастанию числового двоичного кода этих наборов. Коды наборов могут быть представлены в восьмеричной, шестнадцатиричной или даже десятиричной (что нежелательно) системе счисления.

Одна ФАЛ описывается одной таблицей, но для функций одинакового количества переменных можно использовать в таблице общее поле наборов переменных и интерпретировать такую таблицу как описание системы булевых функций.

Для примера выбраны функции (система функций):

- конституента 1 (F₁₂);

- конституента 0 (Ф₁₄);

- функция общего вида (F).

В таблице 3 конституенты 1 обозначаются F_j, где j - восьмеричный код набора переменных, на котором конституента равна 1, конституенты 0 обозначаются Ф_p, где p - восьмеричный код набора переменных, на котором конституента равна 0. Общее количество конституент 1 и общее количество конституент 0 равны по 2ⁿ, где n - количество булевых переменных в наборе. Табличное описание ФАЛ и систем ФАЛ является простым и наглядным, однако весьма громоздким для практического использования.

Дата добавления: 2014-01-07