Метод Юнга. Зеркала Френеля

ОПТИКА

Введение.

Оптикой называется раздел физики, занимающийся изучением природы света, закономерностей его испускания, распространения и взаимодействия с веществом. В волновой оптике рассматриваются оптические явления, в которых проявляется волновая природа света (явления интерференции, дифракции, поляризации и дисперсии света). Так как свет представляет собой электромагнитные волны, то в основе волновой оптики лежат уравнения Максвелла и вытекающие из них соотношения для электромагнитных волн. В классической волновой оптике рассматриваются среды, линейные по своим оптическим свойствам, т.е. такие, диэлектрическая и магнитная проницаемости которых не зависят от интенсивности света

Явления, наблюдающиеся при распространении света в оптически нелинейных средах, исследуются в нелинейной оптике. Нелинейные эффекты становятся существенными при очень больших интенсивностях света, излучаемого мощными лазерами.

Глава 1. Интерференция.

§1.1. Интерференция монохроматического света.

Интерференция света – это частный случай явления интерференции волн, заключающийся в пространственном перераспределении энергии светового излучения при суперпозиции (наложении) электромагнитных волн. Необходимым условием интерференции любых волн является их когерентность – согласованное протекание во времени и пространстве нескольких колебательных или волновых процессов. Строго когерентными могут быть лишь монохроматические волны – неограниченные в пространстве волны с постоянными во времени частотой, амплитудой и начальной фазой. Эти характеристики для монохроматических волн остаются постоянными неограниченно долго. Свет, излучаемый любым реальным источником, не обладает данными свойствами. Однако монохроматическая идеализация оказывается необходимой для решения многих задач, в частности для определения положения максимумов и минимумов интерференционной картины.

Предположим, что в некоторую точку пространства приходят две монохроматические световые волны, напряженности электрического поля которых равны Е ₁ и Е ₂ (векторы напряженностей магнитного поля волн равны Н ₁ и Н ₂; Е и Н колеблются во взаимно перпендикулярных плоскостях). Предполагая, что Е ₁ и Е ₂ в точке наблюдения совершают колебания вдоль одной прямой, можно отвлечься от векторного характера колебаний. Тогда

,

где Е₀₁ и Е₀₂, φ₁ и φ₂ – амплитуды и начальные фазы колебаний.

Амплитуда результирующего колебания в рассматриваемой точке

,

где последнее слагаемое, учитывающее взаимодействие пучков, называется интерференционным членом. Поскольку волны когерентны, то cos(φ₂ – φ₁) имеет постоянное во времени (но свое для каждой точки пространства) значение, поэтому

(1)

(при распространении света в однородной среде интенсивности волн пропорциональны квадратам их амплитуд: I~E²)

Если колебания синфазны (фазы φ₁ и φ₂ одинаковы или отличаются на четное число p), то интенсивность максимальна:

;

если колебания противофазны (фазы φ₁ и φ₂ отличаются на нечетное число p), то интенсивность минимальна:

.

Таким образом, при наложении двух (или нескольких) когерентных световых волн наблюдается интерференция света – происходит пространственное перераспределение светового потока, в результате чего в одних местах возникают максимумы, а в других – минимумы интенсивности. Следует, однако, отметить, что две монохроматические световые волны, распространяясь в одном направлении, не интерферируют между собой, если они линейно поляризованы во взаимно перпендикулярных плоскостях.

Для некогерентных волн разность фаз колебаний хаотически изменяется, поэтому среднее во времени значение cos(φ₂ – φ₁) равно нулю и интенсивность (1) результирующей волны всюду одинакова: при I₁=I₂ интенсивность I=2I₁ (для когерентных волн при указанном условии в максимумах I=4I₁, в минимумах I=0). Действительно, при наложении света от двух ламп интерференция не наблюдается. Следовательно, независимые источники света некогерентны, а их излучение немонохроматично. Причины этого заключены в самом механизме излучения света атомами (молекулами, ионами) источника света. Возбужденный атом излучает в течение очень короткого промежутка времени высвечивания τ=10^-8 с, после чего он, растратив избыточную энергию на излучение, возвращается в нормальное (невозбужденное) состояние. Через некоторый промежуток времени атом может вновь возбудиться, получив энергию извне и начать излучать. Такое прерывистое излучение света атомами в виде отдельных кратковременных импульсов – цугов волн – характерно для любого источника света независимо от вида конкретных процессов, происходящих в нем и вызывающих возбуждение атомов. При спонтанном излучении атомы излучают независимо друг от друга со случайными начальными фазами, беспорядочно изменяющимися от одного акта излучения к другому. Поэтому спонтанно излучающие атомы представляют собой некогерентные источники света.

Невозможность осуществления независимых когерентных источников света заставляет прибегнуть к искусственному приему. Этот прием состоит в том, что заставляют интерферировать части одной и той же волны, идущие от единственного источника и достигающие точки наблюдения по разным путям, благодаря чему между ними возникает некоторая разность хода. Когерентность обеспечивается тем, что обе интерферирующие волны одновременно испускаются одним источником.

Пусть в какой-то точке (в ней фаза колебаний равна ωt) произошло разделение волны на две когерентные волны, а до точки М, в которой наблюдается интерференционная картина, одна волна проходит в среде с показателем преломления n₁ путь s₁, а вторая – в среде с показателем преломления n₂ путь s₂. Тогда в точке М первая волна возбудит колебание Е₀₁cos ω(t-s₁/v₁), вторая - Е₀₂cos ω(t-s₂/v₂), где v₁=c/n₁, v₂=c/n₂ – соответственно фазовая скорость первой и второй волн. Разность фаз колебаний, возбуждаемых в точке наблюдения,

.

Произведение геометрической длины пути s световой волны в данной среде на показатель преломления n этой среды называют оптической длиной пути, а Δ=L₂-L₁ – оптической разностью хода.

Если оптическая разность хода равна целому числу длин волн в вакууме

Δ=±mλ (m=0, 1, 2,...), (2)

то δ=±2mπ и колебания, возбуждаемые в точке М обеими волнами, находятся в одинаковой фазе. Следовательно, условие (2) является условием интерференционного максимума.

Если

Δ=±(2m+1)λ/2 (m=0, 1, 2,...), (3)

то δ=±(2m+1)π и колебания, возбуждаемые в точке М обеими волнами находятся в противофазе. Следовательно, (3) является условием интерференционного минимума.

§1.2. Получение когерентных пучков делением волнового фронта.

Метод получения когерентных пучков делением волнового фронта (он пригоден для достаточно малых источников) заключатся в том, что исходящий из источника пучок делится на два, например, проходя через два близко расположенных отверстия, либо отражаясь от зеркальных поверхностей и т.д.

Рис. 1. Рис. 2.

Дата добавления: 2014-01-07