Теоремы теории вероятностей

а) Теорема сложения вероятностей для несовместных событий.

Вероятность суммы двух несовместных событий A и B (вероятность осуществления одного из двух несовместных событий) равна сумме их вероятностей.

P(A+B)=p(A)+p(B)

Следствие: вероятность наступления одного из нескольких попарно несовместных событий равна сумме вероятностей этих событий.

б) Теорема умножения вероятностей для независимых событий.

Два события А и В называют независимыми, если вероятность осуществления события А не зависит от того, осуществилось ли событие В.

Теорема: Вероятность произведения двух независимых событий А и В (вероятность совместного осуществления двух независимых событий А и В) равна произведению вероятностей этих событий

Теорема распространяется на n независимых событий:

в) Условная вероятность. Теорема умножения вероятностей для зависимых событий Формула полной вероятности.

Событие B называется зависимым от события A, если вероятность события B зависит от осуществления события A. Вероятность осуществления события B, при условии, что A осуществилось будем обозначать p(B/A) и называть условной вероятностью события B при условии A.

Теорема: Вероятность произведения двух зависимых событий А и В равна произведению вероятности одного из них на условную вероятность второго, при условии, что первое осуществилось.

Следствием теоремы сложения вероятностей для несовместных событий, образующих полную группу, и теоремы умножения вероятностей для зависимых событий является так называемая формула полной вероятности:

Теорема: Вероятность события А, которое может осуществиться лишь при условии осуществления лишь одного из несовместных событий А₁, А₂, …А_n, образующих полную группу, равна сумме произведения вероятностей каждого из этих событий на соответствующую условную вероятность события А:

Дата добавления: 2014-01-07