Правило Крамера решения квадратных систем линейных уравнений

Пусть задана квадратная система линейных уравнений:

.

Ее можно записать в матричной форме: AX = B, где

Если определитель матрицы A не равен нулю, то система имеет единственное решение, определяемое формулами:

.

Здесь D – определитель n -го порядка матрицы A коэффициентов системы, D _i – определитель n -го порядка, получающийся из определителя D матрицы A коэффициентов системы заменой i -го столбца столбцом свободных членов.

Пример 1.

.

Вычислим соответствующие определители:

Выпишем решение системы:

Отметим, что если определитель матрицы А коэффициентов квадратной системы линейных уравнений равен нулю, то возможен один из двух случаев: либо система несовместна, либо она совместна и неопределенна.

Дата добавления: 2014-01-07