Типы математических моделей морских экосистем

Исследований состояния морских водоемов

Математическое моделирование как инструмент геоэкологических

Благодаря усилиям классиков современного естествознания, в ходе истории его развития формировалась качественная модель окружающего мира. Так, В.И. Вернадский [1923, 1934] заложил основы учения о живом веществе и морской геохимии, А.П. Виноградов [1935] начал изучать химический состав микроорганизмов, Н.М. Книпович [1938] был пионером рыбопромысловых исследований морей и солоноватых вод, С.В. Бруевич [1933, 1966, 1978] разработал аналитические методы морских гидрохимических работ, сформулировал основы гидрохимии, биогидрохимии и химической динамики морей, Л.А. Зенкевич [1947, 1951] изучал фауну и продуктивность морских вод, А.Б. Скопинцев [1950] начал исследования биогенных и органических веществ (ОВ) в водоемах и водотоках, Г.Г. Винберг [1960] обращался к вопросам формирования биологической продуктивности морей.

Эти работы послужили методологическим и теоретическим фундаментом начавшихся во всем мире со второй половины ХХ в. регулярных исследований экологического состояния морских экосистем, гидрохимических особенностей формирования сырьевой базы и биопродуктивности природных вод; закономерностей развития химико-биологических процессов трансформации и распада ОВ; механизмов регенерации биогенных субстратов в связи с изучением условий оборачиваемости и круговорота веществ в биосфере [Леонов, 1999], а также способов систематизации и анализа полученной информации [Фащук, 1997; Фащук и др., 1997].

По выражению известного математика, академика И.М. Яглома: “Уровень зрелости той или иной дисциплины в значительной мере определяется степенью использования в ней математического аппарата, содержательностью присущих дисциплине “математических моделей” и тесно с ними связанных дедуктивных выводов…”. Ко второй половине ХХ в. морская экология “созрела” как наука до такой степени, что математическое моделирование состояния морских экосистем стало самостоятельным научным направлением в естествознании. В его рамках Мировой океан рассматривается как сложная динамическая система физических, химических, биологических, геологических и других процессов.

Развитие средств вычислительной техники и аппарата прикладной математики привело к интенсивной разработке математических моделей морских экосистем, которые позволили систематизировать полученные знания в различных областях морской науки с целью прогноза и управления состоянием морских водоемов. В этой связи, математические модели морских экосистем, наряду с полевыми наблюдениями в море, можно рассматривать как фундамент научного понимания природы океана. Построение и использование математических моделей служит средством системного анализа условий функционирования морских экосистем.

На основе методологического подхода к моделированию природных процессов и явлений выделяют модели эмпирические, полуэмпирические и теоретические.

Эмпирические модели описывают математическими зависимостями связи между отдельными параметрами состояния среды и действующими на них внешними факторами.

Теоретические модели строятся на широком фактическом материале, полученном в результате фундаментальных исследований отдельных элементов экосистемы, процессов трансформации вещества и энергии, закономерностей изменения химических и биологических параметров и др.

Полуэмпирические модели представляют собой синтез первых двух, и большая часть разработанных моделей может быть отнесена к этой категории.

В зависимости от целей моделирования модели можно подразделить на имитационные (приурочены к конкретным бассейнам или районам и разрабатываемые для конкретных задач исследований) и качественные (используются для выяснения общих закономерностей развития и анализа процессов, их иногда также называют теоретическими). В имитационных моделях стремятся учесть максимум деталей, а в качественных – минимум (но наиболее важных), поэтому для последних главная проблема – выбор приоритетных переменных [Смит, 1976].

По другой классификации имитационные (они же стохастические) модели – это модели, построенные на основе вероятностных представлений о процессах в объекте исследований и позволяющие моделировать его поведение.

По способу реализации модели делятся на:

детерминистические (в них используются функциональные зависимости для связи между переменными);

и стохастические (построены на основании статистических связей). Первые из них применяются чаще, так как допускают бесконечное множество компонентов и не учитывают случайных колебаний параметров водной среды. Они удобны с точки зрения интерпретации результатов [Айзатуллин, Лебедев, 1977].

Существуют также стохастико-детерминистические модели, в которых на первом этапе решение ищется детерминистически, а затем, с помощью метода статистических испытаний моделируется изменчивость различных параметров и исследуется реакция решения на эту изменчивость.

По способу представления пространственной структуры модели делятся на:

точечные (или нульмерные модели с сосредоточенными параметрами, и в них значения характеристик состояния принимаются средними для всего объема воды);

а также одно-, двух- и трехмерные, в которых значения характеристик в водном объекте изучаются соответственно по одной из пространственных осей (вертикальной z или горизонтальным - x или y), в плоскостях xz или xy (обычно для мелких водоемов) и в пространстве x, y, z (крупные водоемы).

По описанию режимов изменчивости параметров состояния среды модели подразделяются на:

стационарные (характеризуют установившийся режим и неизменное внешнее воздействие);

и нестационарные (отражают переходное состояние при непрерывно меняющихся внешних воздействиях).

По пространственно-временной дискретности воспроизведения процессов в водном объекте и делятся на: резервуарные (или боксовые, секторные, камерные, сегментные), сеточные и комбинированные.

В резервуарных моделях элемент физического пространства описывается осредненными (по пространству, сечению реки, слою океана) характеристиками, распределение которых осреднено в границах рассматриваемых районов (резервуаров или боксов), а компоненты состояния среды (звенья пищевой цепи, взвесь, растворенные компоненты) называют блоками [Ниуль, 1978]. В таких моделях изучаемый водоем разбивается на отдельные однородные по физическим, химическим и биологическим параметрам резервуары, для каждого из которых учитывается лишь средняя по нему концентрация вещества и строится точечная модель с сосредоточенными параметрами. Это позволяет более или менее грубо учесть пространственную неоднородность и выделить какие-либо структурные объекты. Основным достоинством резервуарных моделей является простота их реализации, хотя в реальной природе трудно выделить репрезентативную систему резервуаров и приписать им надлежащие значения параметров. Кроме того, эти модели чувствительны к малым колебаниям значений параметров [Каган, Рябченко, 1978].

Сеточные модели применяются, как правило, для описания гидродинамического режима водоемов, которые представляется сеточной структурой. Это модели с рассредоточенными параметрами, и они применяются для воспроизведения двух- и трехмерных полей распределения изучаемых характеристик в крупных водоемах, подверженных пространственно неоднородному влиянию внешних факторов.

В комбинированных моделях блоки описания гидрофизических и биохимических процессов представляются соответственно сеточной и боксовой моделями. При этом более точно рассчитанные характеристики полей течения из первого блока трансформируют в менее точно оцениваемые параметры водообмена (расходы воды) на границах выделенных боксов для второго блока.

В отличие от резервуарных моделей, в непрерывных моделях параметры водной среды имеют реальное пространственное распределение, они не содержат осреднения по пространству и результатом решения в каждый момент времени служит гладкая кривая (или поле) распределения характеристик.

Эти модели обычно сводятся к решению упрощенной системы дифференциальных уравнений термодинамики (двух уравнений движения, уравнения статики, уравнения неразрывности несжимаемой жидкости, уравнения переноса тепла и солей, уравнения состояния), и уравнения для изучаемых характеристик, аналогичных уравнениям баланса тепла и солей. Упрощенные модели, как правило, используются для описания стационарных состояний водных экосистем и не отражают возможных структурных преобразований, происходящих в экосистемах.

При реализации задач моделирования химических и биологических характеристик результаты решения системы уравнений термогидродинамики (рассчитанные поля скоростей течения, температуры, солености) подставляют в уравнения переноса рассматриваемых показателей. Таким образом, представляется возможность исследовать их трансформацию, вызванную химическими, биологическими и биохимическими процессами, совместно с их массопереносом [Айзатуллин, 1974].

По типу изучаемых проблем можно выделить три больших класса моделей:

1 – модели самоочищения природных вод, которые включают широкий спектр моделей, описывающих химические, физико-химические и биологические процессы (в отдельности и совместно) в водной среде, а также режим О₂ и его потребление на окисление ОВ (как правило, лабильного);

2 – это модели евтрофирования водоемов, которые в первом приближении могут быть подразделены на качественно-аналитические, полуэмпирические и имитационные модели. Последние рассматривают процессы трансформации соединений биогенных элементов (преимущественно форм Р и N) и развитие фитопланктона;

3 – это комплексные модели трансформации соединений органогенных элементов, которые включают О₂ и широкий спектр органических и минеральных компонентов C, N, P, Si, а также биомассы и предназначены практически для изучения большинства задач в рамках гео- и гидроэкологических исследований водных объектов.

Выбор того или иного типа моделей зависит от задач исследований. В этой связи, подчас предпочтение отдается не сложным моделям, а упрощенным и даже примитивным, из-за их способности дать ответ на конкретно поставленные вопросы.

Дата добавления: 2014-01-07