Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

I.1. Общая характеристика нелинейных систем


I. НЕЛИНЕЙНЫЕ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ

Основная особенность нелинейных систем заключается в том, что они не удовлетворяют принципу суперпозиции. Математические модели нелинейных систем – это системы нелинейных дифференциальных или алгебраических уравнений. Эти модели также делятся на модели вход – выход и модели в переменных состояния. Модель вход – выход может иметь вид, например:

(I.1)

где , , – векторы выходных величин, входных задающих воздействий и возмущений, – нелинейные функции. Модели нелинейных систем в переменных состояния в общем случае это система уравнений

(I.2)

(I.3)

где – некоторые нелинейные вектор-функции; – вектор состояния.

Обычно в нелинейных системах можно выделить ряд линейных и ряд существенно нелинейных элементов. Деление на линейные и нелинейные элементы или системы достаточно условно. Обычно под существенно нелинейными элементами или системами понимают такие, которые при сформулированных требованиях к точности их описания не могут быть описаны линейными дифференциальными или алгебраическими уравнениями. Если в этих условиях некоторый элемент (нелинейный) может быть описан линейной моделью, то он называется линейным. Возможность описания системы линейной или нелинейной моделью связана либо с величиной отклонений переменных системы от их установившихся значений, либо с не дифференцируемостью (не гладкостью) нелинейных характеристик её элементов.

Так как нелинейности могут быть весьма сложного вида, то нелинейная система в общем случае может иметь несколько положений равновесия. Поэтому понятие устойчивости движения в случае нелинейных систем трансформируется в понятие устойчивости положений равновесия. При этом разные положения равновесия одной и той же системы могут иметь разный характер по устойчивости. В связи с этим, в теории нелинейных систем вводятся понятия устойчивости в малом, устойчивости в большом, устойчивости в целом и ряд других понятий устойчивости.

Существенным фактом является то, что нелинейные системы могут быть работоспособны и при наличии неустойчивых положений равновесия, а некоторые нелинейные системы работоспособны только при таких положениях равновесия. Нелинейные системы в установившемся режиме могут совершать периодические и хаотические (типа случайных возмущений) движения. Хаотические движения нелинейных систем характеризуются тем, что они ограничены по амплитуде, но никогда не повторяются и не затухают. Интервалы возрастания и убывания переменных системы при её хаотическом движении чередуются, но все время меняются по длительности.



Из-за сложности нелинейных дифференциальных уравнений в настоящее время нет единого метода анализа нелинейных динамических систем. Теория этих систем – это совокупность методов анализа и синтеза, каждый из которых разработан применительно к некоторому классу нелинейных систем.

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Типы математических моделей морских экосистем | I.2.Примеры нелинейных систем управления

Дата добавления: 2014-01-07; Просмотров: 962; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Рекомендуемые страницы:

Читайте также:
studopedia.su - Студопедия (2013 - 2021) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление
Генерация страницы за: 0.002 сек.