Нелинейных элементов

I.4. Определение характеристик соединений

Нелинейные элементы в системах управления могут быть соединены: параллельно, последовательно или в виде обратной связи. Для упрощения анализа такие соединения обычно заменяются одним нелинейным звеном. Характеристики этого эквивалентного звена определяются по характеристикам исходных элементов в зависимости от типа соединения.

а б Рис. I.19

Последовательное соединение. Схема этого соединения показана на рис. I.19, а. На рис. 19,б показана эквивалентная этому соединению нелинейность. Характеристика соединения определяется выражением

.

Графическое построение результирующей нелинейности при последовательном соединении (рис. I.19) показано на рис. I.20.

Рис. I.20

Параллельное соединение. Схема этого соединения показана на рис. I.21. Характеристика соединения определяется выражением

Рис. I.21

Построение характеристики параллельного соединения, очевидно, выполняется суммированием характеристик и вдоль оси ординат и не составляет каких-либо проблем. Поэтому здесь не рассматривается.

Соединение в виде обратной связи. Схема этого соединения показана на рис. I.22.

Для определения характеристики этого соединения запишем в соответствии со структурной схемой следующие уравнения замыкания:

Рис. I.22

а) ,

б) .

Ведем функцию, обратную зависимости , и обозначим её . Из уравнения а) для случая отрицательной обратной связи можно записать

.

В силу уравнения замыкания б) переменная , а . Поэтому из предыдущего равенства выводим

.

Отсюда следует, что для получения обратной зависимости необходимо сложить (при отрицательной обратной связи) вдоль горизонтальной оси величины и соответствующие некоторым значениям x, которые откладываются вдоль вертикальной оси.

Для получения же искомой характеристики необходимо это же построение выполнить для характеристик и , также складывая их вдоль горизонтальной оси при некоторых значениях y.

Рис. I.23 Рис. I.24

Например, если характеристики и имеют вид, показанный на рис. I.23 и рис. I.24, то необходимые построения при отрицательной обратной связи выполняются так, как показано на рис. I.25.

Рис. I.25

При положительной обратной связи построение характеристики рассматриваемого соединения отличается от приведенного на рис. I.25 лишь тем, что из необходимо вычесть также при некоторых значениях .

Рассмотренные преобразования нелинейностей удобно выполнять с помощью ПЭВМ. Эти преобразования необходимы для упрощения структурных схем нелинейных систем, в частности, при исследовании установившихся режимов этих систем.

Отметим, что уравнения установившихся режимов получают из уравнений систем (I.1) полагая в них Уравнения установившихся режимов систем управления, как правило, являются нелинейными. Из них обычно получают статические характеристики, которые определяют зависимости между различными величинами системы в установившемся режиме.

Дата добавления: 2014-01-07