Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Построение движения по заданной скорости




Описание векторного способа задания движения

Из определения 3 (п.3º §4 Введения) вытекает, что для того, чтобы задать движение материальной точки, необходимо:

 

1) выбрать точку отсчета (обозначим ее ),

2) задать вектор-функцию на том промежутке времени, где хотим знать о движении, причем вектор-функция должна быть дважды непрерывно дифференцируема по ,

3) задать положение точки в момент времени относительно точки отсчета равенством

 

, (1.1.1)

где

— радиус-вектор той геометрической точки абсолютного пространства, с которой в момент времени по своему положению совпадает материальная точка .

 

Таким образом, на равенство (1.1.1) можем смотреть, как на способ задания движения материальной точки. Такой способ называется векторным заданием движения точки.

1.2. Вычисление скорости и ускорения при векторном
способе задания движения

 

Из (1.1.1) согласно определениям скорости и ускорения вытекает, что скорость и ускорение точки при известном ее движении вычисляются по формулам

 

, . (1.1.2)

 

Заметим, что векторы и , задаваемые формулами (1.1.2), имеют своим началом геометрическую точку , которая служит концом радиус-вектора , устанавливающего положение материальной точки в момент времени .

 

Соотношение (1.1.1):

, (1.1.1)

— это векторный способ задания движения, позволяющий определить положение точки в любой момент времени .

 

Соотношение (1.1.2):

, . (1.1.2)

 

— это способ вычисления недостающих кинематических характеристик в этот момент (скорости и ускорения материальной точки) по заданному движению.

 

Однако движение может быть определено и в том случае, когда задана скорость или ускорение материальной точки на том промежутке времени, на котором необходимо знать о движении.

 

Действительно, если в любой момент времени задана скорость , то имеем

 

. (1.1.3)

Справа стоит известная вектор-функция . Слева — вектор-функция , определяющая движение точки, является неизвестной.

 

На формулу (1.1.3) можем смотреть, как на уравнение для определения движения.

 

Из него следует, что является первообразной для функции , а потому

 

. (1.1.4)

 

Здесь — некоторый постоянный вектор, а — первообразная функция вектор-функции .

 

Соотношение (1.1.4) задает семейство движений, каждое из которых имеет в любой момент времени заданную скорость .

 

Чтобы из формулы (1.1.4) выделить конкретное движение, проходящее через заданную геометрическую точку с радиус-вектором при , надо положить в (1.1.4) слева и .

Тогда получим

 

,

 

где — значение первообразной в момент .

Выразив отсюда , найдем

 

.

 

Поскольку

— это определенный интеграл от векторной функции , то можем записать

 

. (1.1.5)

 

Формула (1.1.5) – это векторная форма определения движения точки при задании ее скорости как функции времени.

 




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-01-07; Просмотров: 219; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.01 сек.