КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Построение движения по заданной скорости
Описание векторного способа задания движения Из определения 3 (п.3º §4 Введения) вытекает, что для того, чтобы задать движение материальной точки, необходимо:
1) выбрать точку отсчета (обозначим ее ), 2) задать вектор-функцию на том промежутке времени, где хотим знать о движении, причем вектор-функция должна быть дважды непрерывно дифференцируема по , 3) задать положение точки в момент времени относительно точки отсчета равенством
, (1.1.1) где — радиус-вектор той геометрической точки абсолютного пространства, с которой в момент времени по своему положению совпадает материальная точка .
Таким образом, на равенство (1.1.1) можем смотреть, как на способ задания движения материальной точки. Такой способ называется векторным заданием движения точки. 1.2. Вычисление скорости и ускорения при векторном
Из (1.1.1) согласно определениям скорости и ускорения вытекает, что скорость и ускорение точки при известном ее движении вычисляются по формулам
, . (1.1.2)
Заметим, что векторы и , задаваемые формулами (1.1.2), имеют своим началом геометрическую точку , которая служит концом радиус-вектора , устанавливающего положение материальной точки в момент времени .
Соотношение (1.1.1): , (1.1.1) — это векторный способ задания движения, позволяющий определить положение точки в любой момент времени .
Соотношение (1.1.2): , . (1.1.2)
— это способ вычисления недостающих кинематических характеристик в этот момент (скорости и ускорения материальной точки) по заданному движению.
Однако движение может быть определено и в том случае, когда задана скорость или ускорение материальной точки на том промежутке времени, на котором необходимо знать о движении.
Действительно, если в любой момент времени задана скорость , то имеем
. (1.1.3) Справа стоит известная вектор-функция . Слева — вектор-функция , определяющая движение точки, является неизвестной.
На формулу (1.1.3) можем смотреть, как на уравнение для определения движения.
Из него следует, что является первообразной для функции , а потому
. (1.1.4)
Здесь — некоторый постоянный вектор, а — первообразная функция вектор-функции .
Соотношение (1.1.4) задает семейство движений, каждое из которых имеет в любой момент времени заданную скорость .
Чтобы из формулы (1.1.4) выделить конкретное движение, проходящее через заданную геометрическую точку с радиус-вектором при , надо положить в (1.1.4) слева и . Тогда получим
,
где — значение первообразной в момент . Выразив отсюда , найдем
.
Поскольку — это определенный интеграл от векторной функции , то можем записать
. (1.1.5)
Формула (1.1.5) – это векторная форма определения движения точки при задании ее скорости как функции времени.
Дата добавления: 2014-01-07; Просмотров: 219; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |