Вычисление модуля скорости и модуля ускорения

Вычисление координат ускорения

Если обозначим — декартовые координаты вектора , а — его аффинные координаты, то связь со вторыми производными от заданных координатных функций , будет такова:

, , ;

.

Из полученных выражений для и легко выписываются формулы для вычисления модуля скорости и модуля ускорения, а также для направляющих косинусов этих векторов.

Для и будем иметь:

;

.

Для направляющих косинусов вектора скорости имеем:

, , .

Аналогично, для направляющих косинусов вектора ускорения находим:

, , .

В аффинной системе координат формула для вычисления модуля скорости может быть получена из следующих соотношений:

.

В матричном представлении эта формула принимает вид

,

где введены обозначения:

— вектор-столбец, составленный из производных от заданных координатных функций, ;

— матрица метрических коэффициентов аффинной системы координат.

Символ обозначает операцию транспонирования.

Аналогично, получается формула для :

.

Здесь — вектор-столбец, составленный из вторых производных от заданных координатных функций , .

Дата добавления: 2014-01-07