Опосредованная оценка точности решения

Для оценки вычисляют потенциальную энергию системы:

PU – работа внешних сил на перемещениях системы.

Первое слагаемое – энергия деформации, если окажется, что первое решение дает П₁, а второе П₂, причем П₁>П₂, то скорее всего второе решение более точное.

В теории упругости хорошим будем называть решение, которое ближе к точному по максимальным напряжениям. Под максимальным напряжением понимается обычно эффективное напряжение (эквивалентное, приведенное). Для плоской задачи, согласно Четвертой теории прочности:

Доказательство:

Пусть точное решение U=U^точное , тогда

Тогда приближенное решение U=U^точное+ΔU, тогда

В силу принципа Лагранжа (возможных перемещений):

в результате получаем:

Таким образом для точного решения П всегда меньше чем П для приближенного.

Дата добавления: 2014-01-07