Свойства математического ожидания

1. Математическое ожидание постоянной величины равно самой постоянной:

М (С) = С.

2. Постоянный множитель можно выносить за знак математического ожидания:

М (СХ) = С · М (Х).

3. Математическое ожидание произведения двух независимых случайных величин равно произведению их математических ожиданий:

М (Х · Y) = М (Х)· М (Y).

4. Математическое ожидание суммы двух случайных величин равно сумме математических ожиданий слагаемых:

М (Х + Y) = М (Х) + М (Y).

Теорема. Математическое ожидание М (Х) числа появлений события А в n независимых испытаниях равно произведению числа испытаний на вероятность появления события в каждом испытания при условии, что в каждом испытании вероятность появления события А равна р:

М (Х) = р · n.

Пример.Найти математическое ожидание числа лотерейных билетов, на которые выпадут выигрыши, если приобретено 20 билетов, причем вероятность выигрыша по одному билету равна 0,3.

Решение. Число независимых испытаний n = 20. В каждом испытании вероятность выигрыша р = 0,3. Искомая математическое ожидание

М (Х) = 20·0,3 = 6.

Пример.Найти математическое ожидание произведения числа очков, которые могут выпасть при одном бросании двух игральных костей.

Решение. Обозначим число очков, которое может выпасть на первой кости, через X и на второй – через Y. Запишем закон распределения числа очков для первой игральной кости

X
P	1/6	1/6	1/6	1/6	1/6	1/6

Найдем математическое ожидание числа очков, которые могут выпасть на первой кости:

М (Х) = ·(1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6) = = 3,5.

Очевидно, что и M (Y) = 3,5.

Искомое математическое ожидание

М (Х 1· Х 2) = М (Х 1) · М (Х 2) = 3,5·3,5 = 12,25.

ГЛАВА 6. ДИСПЕРСИЯ ДИСКРЕТНОЙ СЛУЧАЙНОЙ ВЕЛИЧИНЫ

Дата добавления: 2014-01-07