Вопрос №3. Способы представления синусоидальных величин (10 мин.)

Синусоидальные величины могут быть представлены различными способами.

Примеры способов представления синусоидальных величин.

1. Тригонометрические функции (алгебраический)

, .

2. Временные диаграммы или графики изменения функции во времени (графический)

Характер изменения синусоидальных ЭДС, тока и напряжения с течением времени полностью определен формулами:

; ; .

Недостаток формул – отсутствие наглядности. Для того, чтобы наглядно представить характер изменения исследуемой величины, принято изображать рассматриваемые зависимости графически в прямоугольной системе координат (рис. 11).

Рис. 11

3. Вращающиеся вектора позволяют упростить действия над синусоидальными величинами по сравнению с двумя предыдущими методами (рис. 12).

Рис. 12

Вектор­ная диаграмма – совокупность нескольких векторов, соответствую­щих нулевому моменту времени. Необходимо иметь в виду, что на векторной диаграмме векторы изображают токи (напряжения) одинаковой частоты.

Вектор изображает синусоиду, если выполнены следующие условия:

· модуль вектора равен амплитудному значению синусоидальной величины (в масштабе);

· вектор наклонен к горизонтальной оси под углом, равным начальной фазе y;

· вектор вращается против часовой стрелки с угловой скоростью, равной угловой частоте тока;

· берутся проекции вектора на оси (рис. 13).

Рис. 13

На рис. 14 показан вектор, изображающий синусоиду при начальной фазе, равной нулю (рис. 14).

Рис. 14

На рис. 15 изображен вектор, изображающий синусоиду при начальной фазе y=π/4.

Рис. 15

Ответьте на ряд вопросов.

Укажите выражение для тока, изображенного этими векторами.

Im=2 А

В практике расчета электрических цепей переменного тока начальная фаза часто не имеет существенного значения, но важен сдвиг по фазе между синусоидальными величинами. Этот сдвиг легко определить по векторной диаграмме. например, если в ветви протекает ток , а на зажимах ветви приложено напряжение , то разность фаз напряжения и тока, или сдвиг по фазе, определяется выражением (рис. 16).

Рис. 16

На рис. 17 изображены векторные диаграммы, также иллюстрирующие сдвиг фаз:

а б

Рис. 18:

а – сдвиг фаз между током и напряжением φ=0;

б - сдвиг фаз между Е₁ и Е₂ φ=90°

Вектора можно складывать и вычитать. При сложении векторов используют правило параллелограмма или переноса.

Рис. 19

Вектора можно вычитать (рис. 20).

Рис. 20

4. Комплексными числами. Вращающиеся векторы и изображаемые ими синусоидальные величины можно представить комплексными числами. Т.к. расположение векторов относительно друг друга на векторной диаграмме с течением времени не изменяется их можно изобразить в начальный момент времени на комплексной плоскости, т.е. представить комплексами (рис. 21):

в тригонометрической форме: ;

в показательной форме: ;

в алгебраической форме (см. рис. 11): ,

где А – модуль комплекса ;

Y_а=arctg – аргумент комплекса

и - соответственно вещественная и мнимая части

комплекса;

- поворотный множитель вектора .

Вывод по третьему вопросу: синусоидальные токи и напряжения как функции времени могут быть описаны различными способами: алгебраически, векторными диаграммами и комплексами.

Дата добавления: 2014-01-07