Построение нечетких правил

Проектирование базы нечетких правил на основе численных данных

При решении большинства прикладных задач регулирования информацию, необходимую для построения и реализации системы управления, можно разделить на две части: численную (количественную), получаемую с измерительных датчиков, и лингвистическую (качественную), поступающую от эксперта. Значительная часть нечетких систем регулирования использует второй вид знаний, чаще всего представляемых в форме базы нечетких правил.

В случае, когда возникает необходимость спроектировать нечеткую систему, но в наличии имеются только численные данные, мы сталкиваемся с серьезными проблемами. Одним из путей их разрешения считаются так называемые нейро-нечеткие (fuzzy-neural) системы, представленные в главе 5. Они обладают многими достоинствами, однако сдерживающим моментом является длительность наполнения их знаниями (построения базы правил) в процессе итеративного обучения. Далее излагается один из простейших, но в то же время весьма универсальный метод построения базы нечетких правил на основе численных данных [30, 31]. Достоинства этого метода заключаются в его необычайной простоте и очень высокой эффективности. Кроме того, он позволяет объединять численную информацию, представленную в форме обучающих данных, с лингвистической информацией, имеющей вид базы правил, за счет дополнения имеющейся базы правилами, созданными на основе численных данных.

Допустим для упрощения, что мы создаем базу правил для нечеткой системы с двумя входами и одним выходом. Очевидно, что для этого необходимы обучающие данные в виде множества пар

, (3.278)

где , - сигналы, подаваемые на вход модуля нечеткого управления, а - ожидаемое (эталонное) значение выходного сигнала. Задача заключается в формировании таких нечетких правил, чтобы сконструированный на их основе модуль управления при получении входных сигналов генерировал корректные (имеющие наименьшую погрешность) выходные сигналы.

Шаг 1. Разделение пространств входных и выходных сигналов на области.

Представим, что нам известно минимальное и максимальное значения каждого сигнала. По ним можно определить интервалы, в которых находятся допустимые значения. Например, для входного сигнала такой интервал обозначим . Если значения и неизвестны, то можно воспользоваться обучающими данными и выбрать из них соответственно минимальное и максимальное значения

, .

Аналогично для сигнала определим интервал , а для эталонного сигнала - интервал .

Каждый определенный таким образом интервал разделим на областей (отрезков), причем значение для каждого сигнала подбирается индивидуально, а отрезки могут иметь одинаковую или различную длину. Отдельные области обозначим следующим образом: (Малый ),..., (Малый 1), (Средний), (Большой 1),..., (Большой ) и для каждого из них определим одну функцию принадлежности. На рис. 3.37 представлен пример такого разделения, где область определения сигнала разбита на пять подобластей , сигнала - на семь подобластей , тогда как область определения выходного сигнала - на пять подобластей .

Рис. 1 – Разделение пространств входных и выходных сигналов на области и соответствующие им функции принадлежности.

Каждая функция принадлежности имеет треугольную форму; одна из вершин располагается в центре области и ей соответствует значение функции, равное 1. Две других вершины лежат в центрах соседних областей, им соответствуют значения функции, равные 0. Очевидно, что такое разделение выбрано для примера. Можно предложить много других способов разделения входного и выходного пространства на отдельные области и использовать другие формы функций принадлежности.

Шаг 2. Построение нечетких правил на основе обучающих данных.

Вначале определим степени принадлежности обучающих данных (, и ) к каждой области, выделенной на шаге 1. Эти степени будут выражаться значениями функций принадлежности соответствующих нечетких множеств для каждой группы данных. Например, для случая, показанного на рис. 1, степень принадлежности данного к области составляет 0,8, к области - 0,2, а к остальным областям - 0. Аналогично для данного степень принадлежности к области составляет 1, а к остальным областям - 0. Теперь сопоставим обучающие данные , и областям, в которых они имеют максимальные степени принадлежности. Заметим, что имеет наибольшую степень принадлежности к области , а - к области. Окончательно для каждой пары обучающих данных можно записать одно правило, т.е.

: IF ( это AND это ) THEN это ;

: IF ( это AND это ) THEN это .

Шаг 3. Приписывание каждому правилу степени истинности.

Как правило, в наличии имеется большое количество пар обучающих данных, по каждой из них может быть сформулировано одно правило, поэтому существует высокая вероятность того, что некоторые из этих правил окажутся противоречивыми. Это относится к правилам с одной и той же посылкой (условием), но с разными следствиями (выводами). Один из методов решения этой проблемы заключается в приписывании каждому правилу так называемой степени истинности с последующим выбором из противоречащих друг другу правил того, у которого эта степень окажется наибольшей. Таким образом, не только разрешается проблема противоречивых правил, но и значительно уменьшается их общее количество. Для правила вида

: IF ( это AND это ) THEN ( это )

степень истинности, обозначаемая как , определяется как

.

Таким образом, первое правило из нашего примера имеет степень истинности

(3.282)

а второе правило -

(3.283)

Шаг 4. Создание базы нечетких правил.

Способ построения базы нечетких правил представлен на рис. 2. Эта база представляется таблицей, которая заполняется нечеткими правилами следующим образом: если правило имеет вид

: IF ( это AND это ) THEN это , (3.284)

то на пересечении строки (соответствующей сигналу ) и столбца (сигнал ) вписываем название нечеткого множества, присутствующего в следствии, т.е. (соответствующего выходному сигналу ). Если имеется несколько нечетких правил с одной и той же посылкой, то из них выбирается то, которое имеет наивысшую степень истинности.

Рис. 2 – Форма базы нечетких правил

Шаг 5. Дефуззификация.

Наша задача заключается в определении с помощью базы правил отображения , где - выходная величина нечеткой системы. При определении количественного значения управляющего воздействия для данных, входных сигналов необходимо выполнять операцию дефуззификации. Вначале для входных сигналов с использованием операции произведения объединим посылки (условия) –го нечеткого правила. Таким образом, определяется так называемая степень активности –го правила. Ее значение рассчитывается по формуле

. (3.285)

Например, для первого правила степень активности определяется выражением

. (3.286)

Для расчета выходного значения воспользуемся способом дефуззификации по среднему центру (3.269)

. (3.287)

Рассмотренный метод легко можно обобщить на случай нечеткой системы с любым числом входов и выходов. На рис. 3 представлен алгоритм построения базы правил в виде блок-схемы, которая может служить основой для подготовки соответствующей программной реализации.

Рис. 3 – Блок-схема построения базы правил на основе численных данных.

Дата добавления: 2014-01-07