Лекція 9. Задача парковки грузовика

Список литературы

Примечание

Задача парковки грузовика

Парковка грузовика к рампе (платформе) представляет собой нетривиальную проблему. Строго говоря, это задача нелинейного управления, для которой неприменимы традиционные методы построения модуля выработки решения. Пример такого модуля, представленного в виде нейронной сети, был предложен Нгуеном и Видроу в работе [24], тогда как Конг и Коско в статье [18] представили стратегию нечеткого управления.

Проблема парковки грузовика. Грузовик и зона его «паркинга» показаны на рис. 4 (сравни с [24] и [18]). Пунктирной линией обозначена ось . Рампа, к которой должен подъехать грузовик, помечена словом «док». Грузовик представлен вектором, направленным от задней части грузовика к передней. Положение грузовика точно определяется значениями трех переменных: - координатой по горизонтальной оси, - координатой по вертикальной оси, и углом , под которым грузовик (точнее, вектор его перемещения) находится относительно оси ; координаты определяют центр задней части грузовика (паркование в док осуществляется задним ходом).

Рис.4 – Грузовик и зона паркинга.

Грузовик движется задним ходом с постоянной скоростью (в задаче допускается только такой вид перемещения). В качестве параметра управления выступает угол поворота колес грузовика . Задача формирования управляющего воздействия заключается в генерации таких углов поворота передних колес грузовика, чтобы припарковать его задом к рампе.

Рампа находится в точке с координатами и . Область допустимых значений по оси составляет от до , а по оси - от до , что и определяет зону «паркинга». Угол может изменяться в пределах от до , при этом означает, что грузовик расположен параллельно оси задней частью к оси . В качестве входных сигналов модуля управления выступают и , а в качестве выходного сигнала - . На выходе модуля управления могут появляться значения в пределах от до , однако с учетом очевидных ограничений допустимый интервал сокращен до .

1. Старт

2. Разделить пространства определения , и на области. Создать соответствующие им функции принадлежности.

3. Создать таблицу BR для записи базы правил и таблицу Т степени истинности правил; заполнить таблицу Т нулями.

4.

5. Выбрать одну пару данных (, и ).

6. Определить степень принадлежности данных к областям (нечетких множеств) и создать соответствующее правило : IF это AND это THEN это .

7. Определить степень истинности правила по формуле

.

8. ?

9. Вписать правило в таблицу BR. и

10.

11. Просмотрены все пары данных ?

12. Стоп

Задача модуля управления заключается в подборе такого угла поворота колес, который приведет грузовик в точку парковки, расположенную в центре рампы, т.е. имеющую координаты , и . Для упрощения примем, что положение грузовика относительно оси не рассматривается в качестве входного сигнала. Поэтому если грузовик попадет на ось , а вектор его направления будет параллелен этой оси, то моделирование может быть завершено. Моделирование также прекращается в случае, когда грузовик выезжает за зону «паркинга».

Генерация обучающей последовательности (, , ). Выполним эту процедуру методом «проб и ошибок»: для каждого положения грузовика (данные и ) определяем управляющее воздействие (угол поворота колес грузовика ) на основании собственных знаний о том, насколько следует повернуть колеса в такой ситуации. После нескольких попыток, как правило, удается выбрать комбинацию данных, соответствующую наиболее «гладкой» и удачной траектории движения.

Для генерации обучающих данных использовались шестнадцать начальных положений грузовика:

, , , , , , , , , , , , , , , .

Для моделирования необходимы уравнения, описывающие динамику перемещения грузовика. Будем использовать следующую (приближенную) модель:

, (3.288)

, (3.289)

, (3.290)

где - это длина грузовика. Для моделирования примем, что м. Следует отметить, что даже упрощенная модель динамики грузовика оказывается нелинейной. Данные готовились следующим образом: для начального положения грузовика угол поворота колес (управляющее воздействие) выбирался исходя из собственного опыта. Очередное положение рассчитывалось с применением уравнений (3.288 - 3.290). Примерная последовательность позиций, занимаемых грузовиком, и соответствующие им значения управляющего сигнала приведены в таблице 1. Для простоты такую последовательность будем называть траекторией.

Результаты моделирования. Для формирования нечетких правил управления в задаче парковки грузовика применялась пятишаговая процедура, описанная в п. 3.10.1. Были использованы шестнадцать сгенерированных последовательностей групп данных и функции принадлежности, представленные на рис. 3.41. Правила, сформированные на основе сгенерированных групп обучающих данных и соответствующих им степеней истинности, приведены в табл. 3.6. В нее включены только те правила, которые сформированы по данным из табл. 3.7.

Рис. 3.41. Функции принадлежности для задачи парковки грузовика.

Таблица 3.6. Траектория движения – грузовика, стартовавшего из точки

	–100,00	180,00	45,00
	–98,52	155,67	34,02
	–92,08	133,22	28,56
	–82,05	114,04	27,93
	–70,21	95,24	23,05
	–57,37	79,54	13,74
	–44,23	70,01	13,18
	–31,78	60,86	14,35
	– 20,47	50,92	23,09
	–11,52	35,18	14,35
	–4,59	25,01	15,71
	0,09	14,14	14,37
	2,41	4,19	10,58
	2,66	–3,17	0,77
	1,83	–3,71	–0,91
	0,99	–3,07	–1,53
	0,35	–2,00	–1,45
	–0,03	–0,98	–1,07

Таблица 3.7. Нечеткие правила, сгенерированные по обучающим данным из табл. 3.1, и степени истинности этих правил

	IF	THEN это	SP
это	это
	М2	М3	D3	0,19
	М2	D3	D3	0,23
	М2	D3	D2	0,24
	М2	D3	D2	0,11
	М1	D2	D2	0,21
	М1	D2	D2	0,37
	М1	D2	D2	0,39
	М1	D2	D2	0,46
	М1	D1	D2	0,32
	S	D1	D2	0,54
	S	D1	D2	0,69
	S	D1	D2	0,43
	S	S	D1	0,39
	S	S	S	0,64
	S	S	S	0,62
	S	S	S	0,61
	S	S	S	0,69
	S	S	S	0,80

Распределение обучающих данных и окончательная структура сформированной по ним базы правил изображены на рис. 3.42.

Рис. 3.42. Распределение обучающих данных и результирующая форма сгенерированной на их основе базы правил, для задачи парковки грузовика.

Можно заметить, что из-за отсутствия необходимых данных для некоторых диапазонов и правила не были созданы. Из этого следует, что шестнадцать заданных траекторий не покрывают все возможные случаи. Тем не менее, далее будет показано, что сформированные правила оказываются достаточными для корректного управления грузовиком. Результирующее моделирование парковки грузовика проводилось для трех начальных позиций: , и . Траектории движения грузовика показаны на рис. 3.43.

Рис. 3.43. Траектории движения грузовика, управляемого предложенной нечеткой системой.

Процесс формирования правил в соответствии с предложенным алгоритмом в значительной степени зависит от размещения функций принадлежности нечетких множеств. При проведении имитационных экспериментов рассматривались различные варианты этих функций, и каждый раз получалась другая база правил с другим качеством управления. Подбор наилучшего размещения функций принадлежности представляет собой самостоятельную проблему, которая в настоящей работе не рассматривается.

В качестве исходной информации в представленной схеме обучения выступают пары обучающих данных, а конечный результат представляет собой отображение входного пространства данных в выходное. Изложенный метод обладает как способностью «обучать» соответствующее отображение по имеющимся примерам, так и свойством обобщения. Это означает, что если на вход такой нечеткой системы будут поданы новые сигналы (не присутствовавшие в обучающей выборке), то сформированное отображение будет генерировать удовлетворительные выходные сигналы. По этой причине рассматриваемый метод отождествляется с очень универсальной нечеткой системой без модели со способностью к обучению (model-free trainable fuzzy system), которая может применяться для широкого спектра задач управления. Термин без модели (model-free) означает, что для решения задачи не нужна математическая модель процесса управления, а определение со способностью к обучению (trainable) - что система может накапливать знания по примерам. О достоинствах метода свидетельствует то, что:

1) это универсальный метод создания базы нечетких правил на основе численных данных; его реализация может трактоваться как первый этап построения модуля нечеткого управления в случае, когда вместо базы правил имеются только численные данные;

2) это простая процедура построения базы правил, благодаря которой не требуется длительное итеративное обучение и, следовательно, на создание базы правил требуется значительно меньше времени по сравнению, например, с нейро-нечеткой (neuro-fuzzy) системой;

3) существует широкая свобода подбора функций принадлежности, что обеспечивает достаточную гибкость при проектировании систем для различных приложений.

[1] Bellman R. Е., Giertz M., On the analytical formalism of fuzzy sets, Information Sciences, 1975, vol. 5, s. 149-156.

[2] Bezdek J. С., Pal S. K., (red.), Fuzzy Models for Pattern Recognition, IEEE, New York 1992

[3] Brown M., Harris C, Neurofuzzy Adaptive Modelling and Control, Prentice Hall, New York 1994.

[4] Cox The Fuzzy Systems Handbook, Academic Press, London 1994

[5] Czogala E., Pedrycz W., Elementy i metody teorii zbiorow rozmytych, PWN, Warszawa 1985.

[6] De Silva C. W, Intelligent Control: Fuzzy Logic Applications, CRC Press, Boca Raton, 1995

[7] Driankov D., Hellendoom H., Reinfrank M., An Introduction to Fuzzy Control, Springer-Verlag, Berlin 1993.

[8] Dubois D.. Prade H., Operations on fuzzy numbers, International Journal System Science, 1978, vol. 9, s. 613-626.

[9] Dubois D., Prade H., Fuzzy Sets and Systems: Theory and Applications, Academic Press, San Diego 1980.

[10] Fukami S., Mizumoto M., Tanaka K., Some considerations of fuzzy conditional inference, Fuzzy Sets and Systems, 1980, vol. 4, s. 243-273.

[11] Harris C. J.. Moore C. G., Brown M., Intelligent Control: Aspects of fuzzy logic and neural nets, World Scientific, Singapore 1993.

[12] Hirota K, Ed., Industrial Applications of Fuzzy Technology, Springer, 1993.

[13] Jager R., Fuzzy Logic in Control, Thesis Technische Universiteit Delft, Delft 1995.

[14] Jamshidi M., Vadiee N., Ross T. J., (red.), Fuzzy Logic and Control, Prentice Hall, Englewood 1993.

[15] Kacprzyk J., Zbiory rozmyte w analizie systemowej, PWN, Warszawa 1986

[16] Klir G. J., Folger Т. A., Fuzzy Sets, Uncertainty and Information. Prentice Hall, Englewood Cliffs 1988.

[17] Kluska J., Sterowanie z logikq rozmytq, Rzeszow: Zeszyty Naukowe Politechniki Rzeszowskiej, 1992, nr 104, Elektrotechnika, z. 12.

[18] Kong S. G., Kosko B., Comparison of Fuzzy and Neural Truck Backer Upper Control Systems, Proc. IJCNN-90, June 1990, vol. 3, s. 349-358.

[19] Kosko В., Neural Networks and Fuzzy Systems, Prentice Hall, Englewood Cliffs 1992.

[20] Kruse R., Gebhardt J., Klawonn R., Foundations of Fuzzy Systems, John Wiley, Chichester 1994.

[21] Lee С. С., Fuzzy Logic in Control Systems: Fuzzy Logic Controller – Part 1, IEEE Transactions on Systems, Man and Cybernetics, 1990, vol. 20. nr 2. s. 404-418.

[22] Lee С. C., Fuzzy Logic in Control Systems: Fuzzy Logic Controller – part II, IEEE Transactions on Systems, Man and Cybernetics, 1990, vol. 20, nr 2, s. 419-435.

[23] Mizumoto M., Fukami S., Tanaka K., Some Methods of Fuzzy Reasoning, w: Advances in Fuzzy Set Theory and Applications, Gupta M. M., Ragade R. K., Yager R. R. (red.), North-Holland 1979

[24] Nguyen D., Widrow B., The Truck Backer-Upper: An Example of Self-Learning in Neural Network, IEEE Contr. Syst. Mag., 1990, vol. 10, nr 3, s. 18-23.

[25] Nie J., Linkens D., Fuzzy-Neural Control, Prentice Hall, New York 1995.

[26] Pedrycz W., Fuzzy Control and Fuzzy Systems, New York, John Wiley 1993.

[27] Slupecki J., Halkowska K., Pirog-Rzepecka K., Logika i teoria mnogosci, PWN, Warszawa 1994.

[28] Takagi Т., Sugeno M., Fuzzy Identification of Systems and Its Applications to Modeling and Control, IEEE Transactions on Systems, Man and Cybernetics, 1985, vol. 15, s. 116-132.

[29] Terano T., Asai K., Sugeno M., Fuzzy Systems Theory and its Applications, Academic Press, London 1992.

[30] Wang L. X., Mendel J. M., Generating Fuzzy Rules by Learning from Examples, IEEE Transactions on Systems, Man, and Cybernetics, November/December 1992, vol. 22, nr 6, s. 1414-1427.

[31] Wang L. X., Adaptive Fuzzy Systems and Control – Design and Stability Analysis, Prentice Hall, Englewood Cliffs 1994.

[32] Yager R. R., Filev D. P., Podstawy modelowania i sterowania rozmytego, WNT, Warszawa 1995.

[33] Yan J., Ryan M., Power J., Using Fuzzy Logic, Prentice Hall, London 1994.

[34] Zadeh L. A., Fuzzy Sets, Information and Control, 1965, vol. 8, s. 338-353.

[35] Zimmermann H. J., Fuzzy Set Theory, Kluwer Academic Publishers, Boston//Dordrecht/London 1994.

Дата добавления: 2014-01-07