Угловое ускорение. Связь линейных и угловых параметров движения

Угловая скорость. Период. Частота.

Ускорение и его составляющие.

Скорость поступательного движения. Средняя скорость. Мгновенная скорость.

1. При прямолинейном равномерном движении изменение координаты ∆x, перемещение ∆r и пройденный путь S совпадают по величине. Конечная координата равна x=x₀ + ∆x. Скорость – это путь пройденный в единицу времени V = S/∆t(м/с), так как S=∆x то V = ∆x/∆t Þ ∆x= V t=S и тогда x=x₀ + Vt - закон изменения координаты во времени при прямолинейном равномерном движении.

Если движение не равномерное, то возникают понятия средней и мгновенной скоростей.

Отношения вектора перемещения точки ∆r из положения А в положение В к промежутку времени ∆t, разделяющему эти положения наз. вектором средней скорости перемещения áV ñ.

∆r/∆t=áVñ…(2.1)

Направление средней скорости совпадает с направлением перемещения.

Средняя скорость – это весь пройденный путь деленный на все затраченное на путь время. Этой конкретной скоростью движущееся тело может и не обладать ни в один момент своего движения, но она характеризует движение в целом.

Начнем неограниченно уменьшать промежуток времени ,т.е. (.) В будет приближаться к (.).А (рис. 1.2). При этом V_ср к действительной скорости V мат. (.) в положении А. Это предельное значение при называется мгновенной скоростью

V= lim ∆r/∆t = dr/dt = ∆x/dt… (2.2)

Или иначе: скорость есть 1-я производная координаты по времени.

2. При неравномерном движении, т.е при движении с меняющейся скоростью, возникает понятие ускорения. Ускорение – это характеристика изменения скорости. Скорость – величина векторная, она характеризуется как числовым значением, так и направлением. При прямолинейном неравномерном движении меняется только значение скорости – возникает так называемое линейное (тангенциальное) ускорение.

При равномерном движении по окружности значение скорости не меняется, но происходит изменение направления скорости. Величина, характеризующая быстроту изменения направления скорости называется центростремительным (или нормальным) ускорением.

Скорость может меняться за равные промежутки времени на одну и ту же величину, либо на разные величины. Поэтому вводится понятие среднего и мгновенного ускорений.

Средним ускорением называется величина равная отношению изменения скорости ∆V=V₂-V₁ мат. (.) к промежутку времени за которое это изменение произошло ∆t =t₂ - t_l.

áañ = ∆V/∆t (м/с² )…(2.3)

Рис.2.1

Направление ускорения совпадает с направлением изменения скорости. (Рис.2.1.)

Мгновенным ускорением мат. (.) в момент t называется величина a = пределу к которому стремится среднее ускорение за промежуток времени при неограниченном уменьшении :

a = limá a ñ = lim∆V/∆t = dV/dt…. (2.4)

Т.е ускорение есть первая производная скорости по времени или вторая производная координаты по времени.

a = dV/dt = dx²/d²t. ……(2.5)

Если за равные промежутки времени скорость меняется на одну и ту же величину то движение называется равноускоренным. (2.5)

Центростремительное или нормальное ускорение зависит от радиуса кривизны и скорости движения по кривой a_ц = V²/R …(2.6)

В общем случае, когда тело движется по кривой с переменной v меняется и направление и значение скорости Вектор ускорения можно разложить на составляющие: тангенциальное (линейное) и нормальное (центростремительное) ускорения. …(2.7) Рис.2.2

Дата добавления: 2014-01-07