О скоростях деформаций

Если скорость частиц сплошной среды = (v ₁, v₂, v₃), то за бесконечно малый промежуток времени dt среда испытывает бесконечно малую деформацию, определяемую перемещениями u_i = v _i dt (i = 1, 2, 3). Компоненты этих деформаций, вычисленные по формулам (1.17), имеют общий множитель dt, разделив на который, получим

(1.25)

где ξ_ij —компоненты тензора скоростей деформаций. Величины ξ_ii определяют скорости удлинения (укорочения) единичных отрезков в направлениях ох_i, ξ_ij (i≠j)— угловые скорости изменения первоначально прямых углов, составленных единичными отрезками вдоль координатных осей.

Подобно формуле (1.16) скорость удлинения (укорочения) любого единичного отрезка вычисляется по формуле

Аналогично соотношениям (1.20) — (1.22) инвариантами скорости деформации являются:

а) скорость относительного объемного расширения (сжатия)

(1.26)

б) интенсивность скоростей деформации сдвига относительно главных осей

(1.27)

где ,

,

— главные скорости сдвигов (относительно произвольной системы координат Н выражается формулой (1.21));

в) параметр Надаи .

Компоненты скорости деформации ξ_ij, как и компоненты деформации ε_ij, не могут быть произвольными. Они должны удовлетворять условиям совместимости, аналогичным условиям (1.24).

Подобно представлению (1.23) для компонент тензора { ξ_ij } скоростей деформаций верно соотношение

(1.28)

где λ_ij — компоненты, характеризующие только скорости деформации сдвига, называемые компонентами девиатора скорости деформаций.

Дата добавления: 2014-01-07