Поняття відношення подільності

Лекція 11,12. Подільність чисел.

Мета:

План:

1. Поняття відношення подільності.

2. Властивості відношення подільності.

3. Подільність суми, різниці і добутку цілих невід‘ємних чисел.

4. Признаки подільності чисел.

5. Найбільший спільний дільник і найменше спільне кратне.

6. Признаки подільності на складові числа.

7. Знаходження НСД і НСК чисел способом розкладу на прості множники.

8. Алгоритм Евкліда.

Як відомо, віднімання і ділення цнч виконується не завжди. Тому математики з давних давен намагалися відшукати такі правила, які б дозволяли за записом числа дізнатися, ділиться воно на інше число чи ні, не виконуючи безпосереднього ділення цих чисел.

Припустимо задані цнч . Якщо при діленні з залишком числа на залишок дорівнює нулю, то число називається дільником числа . З цього означення випливає, що якщо - дільник числа , то існує таке число , що . Термін «дільник» і «дільник числа» потрібно відрізняти. Наприклад, якщо 18 ділять на 5, то 5 – дільник, але не являється дільником числа 18. В тому випадку, коли число - дільник , то говорять, що кратно , і записують . Множина дільників числа скінчена, наприклад, дільники числа 36: .

В залежності від кількості дільників натуральні числа розподіляють на прості і складові. Простим числом називається таке натуральне число, яке має тільки два дільника – одиницю. І саме це число. Наприклад, 2,3,5,7,11,13,17, 19,23 …. Складовим числом називається таке натуральне число, яке має більше двох дільників. Наприклад, 4,6,8,… Число 1 не являється ні простим, ні складовим.

Чисел, кратних заданому, можна назвати безліч. Наприклад, числа, кратні 4 – 0, 4, 8, 12, 24, 68,…

Дата добавления: 2014-01-07