Следствие из формул Планка

Квантовая гипотеза. Формула Планка.

излучение непрерывно.

W=hυN

r _υT = 2Piυ² <ε> /C²

r _λT = 2PiC<ε> /λ⁴

<ε> = hυ / (e ^hυ/kT - 1)

<ε> = hC / λ (C ^hC/kTλ - 1)

r _υT = (2Piυ² /C² )*(hυ / (e ^hυ/kT - 1))

r _λT = (2PiC /λ⁵)*(hC / e ^hC/kT - 1)

Первое: υ – мало; hυ<<kT

e ^hυ/kT – мала

e ^hυ/kT = 1 + hυ/kT + (hυ/kT)² /2! +...

e ^hυ/kT ~ 1 + hυ/kT

r _υT = (2Piυ² /C² )*(hυ / (1 + (hυ/kT) - 1) = 2Piυ²kT/C²

Второе: υ – большие; hυ>>kT

e ^hυ/kT – большие

e ^hυ/kT>>1

r _υT = (2Piυ² /C² )*(hυ e ^-hυ/kT)

Третье:

Re=(интеграл от 0 до бесконечности)((2Pih /C² )*(υ³ / (e ^hυ/kT - 1)*dυ))= (2Pih /C² ) (интеграл от 0 до бесконечности)((υ³ / (e ^hυ/kT - 1))*dυ)

hυ/kT = x υ = kTx/h

dυ = kTdx/h

Re=(2Pih /C² ) (интеграл от 0 до бесконечности)((k³T³kTdx)/h³h(e^x-1))

Re=(2Pik⁴T⁴/h³C²) (интеграл от 0 до бесконечности)(x³dx/e^x-1)=2Pi⁵k⁴T⁴/C²h³15

Re= σT⁴- (экспериментально)

Re = (2Pi⁵k⁴/C²h³15)* T⁴ => (2Pi⁵k⁴/C²h³15) = σ

σ = 5,67 * 10^-8

h=(корень 3 степени)(2Pi⁵k⁴/C² σ 15)

d r _λT/∂λ = 2PihC² [(5/ λ⁶) / ((e ^hυ/kT - 1) + (1/ λ⁵) ((hC/kT λ² * e ^{hC/kT λ})/(e ^{hC/kT λ} - 1)))]

d r _λT/∂λ = [2PihC²/(λ⁶ (e ^{hC/kT λ} - 1))] * (-5 + (hC/kT λ * e ^{hC/kT λ})/(e ^{hC/kT λ} - 1))

hC/kT λ = x

d r _λT/∂λ = [2PihC²/(λ⁶ (e ^{hC/kT λ} - 1))] (xe^x – 5e^x+5)

При λ = λ _m, hC/kT λ_m = x

xe^x – 5e^x+5=0

x=4,965= hC/kT λ_m

bλ_m=hC/4,965

Формула Планка удовлетворяет законам Стефана-Больцмана и Вина

Дата добавления: 2014-01-07