Теоретико-множинний зміст добутку цілих невід’ємних чисел. Існування добутку, його єдність. Закони множення

 Лекція 6 

Тема: Теоретико-множинний зміст добутку цілих невід’ємних чисел. Існування добутку, його єдність. Закони множення.

Викладач: Пєрмінова І.О.

Розглянуто на засіданні предметної (циклової) комісії викладачів

фізико-математичних дисциплін

Протокол № 10 від 10червня

Голова предметної (циклової) комісії:

_____________ Н.В.Назаренко

м. Берислав,

2009 р.

Тема лекції: Теоретико-множинний зміст добутку цілих невід’ємних чисел. Існування добутку, його єдність. Закони множення.

Знати:

- означення добутку цілих невід’ємних чисел;

- компоненти дії множення;

- закони множення.

Вміти:

- виконувати множення цілих невід’ємних чисел;

- застосовувати закони множення з метою раціоналізації обчислень.

Тип лекції: тематична

Ключові поняття: добуток цілих невід’ємних чисел, множене, множник, переставний закон, сполучний закон, розподільний закон множення.

План

1. Визначення добутку цілих невід’ємних чисел через суму.

2. Теоретико-множинний зміст добутку цілих невід’ємних чисел.

3. Існування добутку, його єдність.

4. Означення добутку натуральних чисел на основі проняття декартового добутку множин.

5. Закони множення: переставний. сполучний, розподільний.

Основна література

1. Кухар В.М., Білий Б.М. Теоретичні основи початкового курсу математики: Навч. посібник для педучилищ. – К.: Вища школа, 1987. – 319 c.

2. Стойлова Л.П., Пишкало А.М. Основы начального курса математики: Учеб. пособие для учащихся педучилищ. – М.: Просвещение, 1988. – 320 с.

3. Сборник задач по математике: Пособие для педучилищ / А.М.Пишкало и др. – М.: Просвещение, 1979. – 208 c.

Структура лекції

1. Вступна частина:

Оголошення теми, мети і завдань лекції.

Ознайомлення з планом лекції, основною та додатковою літературою.

2. Виклад лекційного матеріалу (згідно плану та вимог до лекції).

І. Визначення добутку цілих невід’ємних чисел через суму.

Означення добутку цілих невід’ємних чисел може бути розглянуто через поняття суми.

Означення. Добутком цілих невід’ємних чисел і називається таке ціле невід’ємне число , яке задовольняє наступні умови:

а) , при ;

б) , при ;

в) , при .

ІІ. Теоретико-множинний зміст добутку.

Теоретико-множинний зміст цього означення такий: Якщо множини мають по елементів кожна і ?, то їх об’єднання містить елементів. Отже - це число елементів в об’єднанні множин, які попарно перетинаються, кожна з яких містить по елементів.

ІІІ. Існування добутку, його єдність.

Існування добутку

Які б не були натуральні числа і , завжди існує

натуральне число , що є їх добутком.

Єдиність добутку

Які б не були натуральні числа і , завжди існує

єдине натуральне число , що є їх добутком:

Разом ці дві властивості виражають закон існування і єдності добутку двох цілих натуральних чисел. Цей закон поширюється і на випадок кількох співмножників.

Задача. Чашка коштує 5 гривень. скільки гривень треба заплатити за 4 таких чашок?

5 · 4 = 20 (грн.)

- Чому ця задача розв’язується дією множення?

- Тому, що треба знайти число елементів в об’єднанні чотирьох множин кожна з яких не перетинається і має по 5 елементів.

ІV. Означення добутку натуральних чисел на основі проняття декартового добутку множин.

Означення добутку натуральних чисел можна дати на основі поняття декартового добутку множин. Нагадаємо, що декартовим добутком множин на називається множина всіх впорядкованих пар перша компонента яких належить множині , а друга належить множині . Нехай містить елементів , а містить елементів:тоді

рядків

пар у рядку

Всього декартів добуток має елементів

Означення. Число елементів декартового добутку - елементної множини на - елементну множину називається добутком натурального числа на натуральне число .

де , .

Означення добутку множника.

Нехай визначено добуток двох множників і визначено добуток - множників. Тоді добуток, який складається з множника, тобто дорівнює .

Наприклад, .

V. Закони множення.

Доведемо закони множення, виходячи з означення дубутку через декартовий добуток множин.

Дата добавления: 2014-01-07