Микро и макро частицы на грани 2х сред

Уравнение Шредингера и его решение

Отражение и прохождение мкч через Потенциальный барьер.

1. Потенциальный барьер – область, в которой Епот больше чем в остальных точках пространства.

U={U₀ x>=0

0 x<0}

1)Eкин>U₀

2)Eкин<U₀

По требованию непрерывности

ψ₁(0) = ψ₂(0)

ψ₁’(0) = ψ₂’(0)

1)я область

U(x)=0

(- ħ²/2m) ( d² ψ /dx² ) = E ψ

( d² ψ /dx² ) + (2m/ħ²) E ψ = 0

(2m/ħ²) E = k₁²

k₁ = sqr ((2m/ ħ²)(p²/2m)) = p/ ħ = p2Pi/ ħ2Pi = 2Pi/λ – волновое число

2)я область

(- ħ²/2m) ( d² ψ /dx² ) + U₀ ψ = E ψ

( d² ψ /dx² ) + ( 2m (E - U₀) ψ/ ħ² )= 0

2m (E - U₀) ψ/ ħ² = k₂

{( d² ψ /dx² ) + k₁²ψ = 0

( d² ψ /dx² ) + k₂²ψ = 0}

Решение

1)ψ₁(x) = A₁ e ^ik1x + B₁ e ^–ik1x - отражается от потенциальной ступени

Волн. Пад. Отр. Волн.

2)ψ₂(x) = A₂ e ^ik2x + B₂ e ^–ik2x - ни от чего не отражается B₂=0

Ψ₁ (x,t) = A₁e ^{–i/ ħ (Et)} e^ik1x + B₁ e ^{–i/ ħ (Et)} e^-ik1x

Ψ₂ (x,t) = A₂e ^{–i/ ħ (Et)} e^ik2x

Макрочастицы:

T1=mV₁²/2 U=0

T2=mV₂² – U₀

mV₂² < mV₁²/2

V₂ < V₁ T₁>U₀

T₁<U₀ тогда mV₂²< 0

V2 – мнимая величина: во вторую область макрочастица не пройдет

Микрочастица:

ψ₁(x) = A₁ e ^ik1x + B₁ e ^–ik1x

ψ₂(x) = A₂ e ^ik2x

1)E> U₀

мкч может пройти во вторую область, а может отразиться

|ψ₁(x)|², |ψ₂(x)|²

2)E< U₀ тоже самое

Дата добавления: 2014-01-07