Спектри періодичних послідовностей

прямокутних імпульсів є дискретними - вони містять гармонічні складові тільки на частотах, кратних т.зв. основній частоті (першої гармоніки f₁=1/T).

Всі інші складові у спектрах відсутні. Тому періодичні сигнали подаються рядами Фур'є. Сигнал u(t) записаний за допомогою одностороннього (k = l ÷ ∞) ряду Фур'є у комплексній формі подається наступним чином:

Коефіцієнти ряду для періодичних послідовностей прямокутних імпульсів знаходяться за формулою:

При знаходженні спектрів періодичних послідовностей прямокутних імпульсів звичайно приймають t₁ =–τ_і/2; t₂ = τ_і/2, що не приводить до зміни амплітудного спектру, але спрощує аналіз, бо функція u(t) стає парною. В спектрі в цьому випадку залишаються тільки дійсні складові, тобто Ċ_к = а_к.

Для знаходження коефіцієнтів щ, одностороннього ряду Фур'є для періодичної послідовності прямокутних імпульсів використаємо вираз, який для випадку парної функції можна записати наступним чином:

Величина постійної складової (при f=0) для імпульсної послідовності, отже, залежить від щілинності і визначається за формулою:

Запишемо односторонній ряд Фур'є для варіанту U₀=l,6 В; τ₁=1,0 мс; Т= 3,0 мс (q=3):

Нулі обвідної знаходимо за умови, що функція (sin x)/x перетинає вісь f при kπƒτ_і = nπ, або f=n/τ_і. Для трьох пелюсток спектру нулями обвідної, як і для поодинокого імпульсу, будуть частоти, що залежать тільки від його тривалості.

Контрольні питання:

1 Як знаходимо спектри неперіодичних сигналів за їх осцилограмами?

2 Що виконуємо за допомогою зворотнього перетворення Фур'є?

3 Що таке амплітудний спектр сигналу?

4 Що таке фазовий спектр сигналу?

5 Що таке нулі обвідної спектру?

6 Чим визначаються час­тоти нулів обвідної спектру?

7 Яка особливість спект­рів періодичних послі­довностей?

8 Як відтворюємо періо­дичний сигнал за його спектром?

9 Від чого залежать амп­літуди гармонік періо­дичних послідовностей

Дата добавления: 2014-01-07