Уравнение шредингера для электрона в атоме водорода

Качественное рассмотрение

Квантово-механическая модель атома.

r = n²ћ²/kme²

II обл

T = ke²/2r U=-ke²/r

E = T+U=-ke²/2r

r стремится к бесконечности, U стремится к 0

r стремится к 0, U стремится к - бесконечности

I обл E>0, принимает любые значения

II обл E<0

U=-ke²/r

(- ħ²/2m)∆ψ + (-ke²/r) ψ = E ψ

∆ψ + (-2m /ħ²)(E + ke²/r) ψ = 0

Сферические координаты

M(r,θ,φ)

X = 2Sinθ Sinφ

Y=2Sinθ Cosφ

Z=rCosθ

∆ = (1/r²)(∂/∂r)(r²∂/∂r) + (1/r²Sinθ)(Sinθ∂/∂θ)+(1/r²Sinθ)(∂²/∂φ²)

(1/r²)(∂/∂r)(r²∂ ψ /∂r) + (1/r²Sinθ)(Sinθ∂ ψ /∂θ) + (1/r²Sinθ)(∂² ψ /∂φ²) + (2m /ħ²)(E + ke²/r) ψ = 0

Решение:

ψ (r,θ,φ)

1) E>0, при любых E

2)E<0

Уравнение решилось только при введении дополнительных параметров: n, L, m_e

Дата добавления: 2014-01-07