Уравнение неразрывности

Механика жидкостей

7.1.Давление в жидкости

В жидкостях межатомные расстояния неизменны и поэтому жидкость обладает неизменным объемом. Жидкость принимает форму того сосуда, в который она заключена. В механике жидкости рассматривают как сплошные, непрерывно распределенные в занятой ими части пространства. Несжимаемая жидкость - это жидкость, плотность которой всюду одинакова и не изменяется со временем.

Если в покоящуюся жидкость поместить тонкую пластинку то части жидкости, находящиеся по разные стороны от нее, будут действовать на каждый элемент Ds с силами D F, которые равны по модулю и направлены перпендикулярно площадке Ds. Величина p = D F /Ds называется давлением жидкости (измеряется в паскалях [Па]: 1 Па равен давлению, создаваемому силой 1Н, равномерно распределенной по нормальной к ней поверхности площадью 1 м² (1 Па = 1 Н/м²).

Закон Паскаля: давление в любом месте покоящейся жидкости одинаково по всем направлениям и передается по всему объему, занятому покоящейся жидкостью.

Вес столба жидкости высотой h и поперечным сечением s равен P = rgsh, так что давление жидкости на нижнее основание такого столба p = P/s = rgh, где r - плотность жидкости. Это давление называется гидростатическим давлением - оно линейно растет с ростом высоты. Сила давления на нижние слои жидкости будет больше, чем на верхние, и поэтому на тело, погруженное в жидкость, действует сила, направленная вверх, выталкивающая тело, равная весу вытесненной телом жидкости (закон Архимеда): F_A = rgV, где V - объем погруженного в жидкость тела. Законы Паскаля и Архимеда справедливы и для газов.

Движение жидкостей называется течением. Совокупность частиц движущейся жидкости называется потоком. Линия тока - это линия, проведенная так, что касательная к ней совпадает по направлению с вектором скорости жидкости в соответствующих точках пространства (см.рис.1). Часть жидкости, ограниченная линиями тока, называется трубкой тока. Течение жидкости называют стационарным (установившимся), если форма и расположение линий тока, а также скорости в каждой точке жидкости, со временем не изменяются.

Для стационарного течения несжимаемой жидкости справедливо уравнение неразрывности (см.рис.2): s₁v₁ = s₂v₂ = const, где s₁,s₂ - сечения трубки тока, перпендикулярные направлению скорости, v₁,v₂ - скорости течения жидкости в месте сечений s₁ и s₂, соответственно, а физический смысл произведения sv -объем жидкости, проходящей через сечение s за 1 с.

V V Рис.1.S₁ S₂ Рис.2.

V₁ V₂

V

Дата добавления: 2014-01-07