Доведення. Нехай . Подію, яка полягає в тім, що отримає значення менше за можна поділити на наступні дві несумісні події:

Нехай . Подію, яка полягає в тім, що отримає значення менше за можна поділити на наступні дві несумісні події:

1). отримає значення менші за з ймовірністю ;

2). отримає значення задовольняюче нерівності з ймовірністю .

По теоремі додавання маємо

.

Звідси

або

Оскільки люба ймовірність є число невід’ємне, то , або , що і треба було довести.

Наслідок 1. Ймовірність того, що випадкова величина отримає значення заключене в інтервалі дорівнює прирощенню функції розподілу на цьому інтервалі:

.

Наслідок 2. Ймовірність того, що неперервна випадкова величина отримає одне визначене значення дорівнює нулю.

Властивість 3. Якщо можливі значення випадкової величини належать інтервалу , то

1) , якщо ; 2) , якщо .

Дата добавления: 2014-01-07