Диференціальна функція розподілу ймовірностей неперервної випадкової величини, її властивості, графік

Розв’язання.

.

Якщо інтегральна функція розподілу є диференційованою функцією, то неперервну випадкову величину можна задати, так званою, диференціальною функцією розподілу.

Означення. Диференціальною функцією розподілу або густиною розподілу ймовірностей неперервної випадкової величини називається похідна інтегральної функції розподілу, тобто

. (4)

Для дискретної випадкової величини диференціальна функція розподілу не існує.

За допомогою диференціальної функції розподілу неперервної випадкової величини можна також обчислити ймовірність того, що неперервна випадкова величина приймає значення з інтервалу .

Теорема. Ймовірність того, що неперервна випадкова величина отримає значення, що належить інтервалу , дорівнює визначеному інтегралу від густини розподілу, взятому в межах від до :

. (5)

Геометрично отриманий результат можна тлумачити так: ймовірність того, що неперервна випадкова величина отримає значення, належаче інтервалу , дорівнює площі криволінійної трапеції, обмеженої віссю , кривою розподілу і прямими і .

Якщо відома диференціальна функція розподілу , то можна знайти і інтегральну функцію розподілу . Дійсно, за означенням інтегральної функції розподілу та формули (5), маємо:

. (6)

Дата добавления: 2014-01-07