Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Оцінювання ймовірності

Припустимо, що метою моделювання є оцінювання ймовірності настання деякої події А, яка визначає стан системи. У кожній з N реалізацій процесу настання події А є випадковою величиною , що набуває значення з імовірністю і з імовірністю . Тоді можна визначити математичне сподівання і дисперсію відповідно за формулами

(2.2) (2.3)

Як оцінку використовують частість настання події А. Ця оцінка є незміщеною, спроможною та ефективною. За умови, що N задано, для отримання цієї оцінки достатньо накопичувати m:

(2.4)

де - настання події А в реалізації і.

За формулами (2.2)-(2.4) визначимо вибіркове математичне сподівання

і дисперсію

Згідно з центральною граничною теоремою (у даному випадку її можна взяти у вигляді теореми Хінчина) випадкова величина m/N буде мати розподіл, близький до нормального (рис. 1). Тому для кожного рівня достовірності з таблиць нормального розподілу можна знайти таку величину , при якій точність обчислюватиметься за формулою

(2.5)

Якщо то , а якщо , то . Підставимо у формулу (2.5) вираз дисперсії:

Звідси

 

(2.6)

 

Рис. 1. Функція нормального розподілу для побудови довірчого інтервалу

 

З формули (2.6) видно, що при,або кількість реалізацій, які необхідно провести для підтвердження того, що подія А настає (або ні), дорівнює одиниці. Але оскільки ймовірність заздалегідь невідома, провадять випробування (N= 50... 100), оцінюють частість m/N і підставляють її значення у вираз (2.6) замість , після чого визначають остаточну кількість реалізацій. Графік залежності числа реалізацій дляі різних значень , якщо , наведено на рис. 2.

Рис. 2. Залежність числа реалізацій від значень імовірності

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
II. Визначення кількості реалізацій під час моделювання випадкових величин | Оцінювання середнього значення
Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-01-07; Просмотров: 454; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.01 сек.