Оцінювання середнього значення

Нехай випадкова величина має математичне сподівання і дисперсію. У і -й реалізації вона набуває значення . Як оцінку математичного сподівання використаємо середнє арифметичне:

(2.7)

Згідно з центральною граничною теоремою при великих значеннях N середнє арифметичне (2.7) буде мати нормальний розподіл з математичним сподіванням і дисперсією Тоді

Звідси

(2.8)

Оскільки дисперсія випадкової величини невідома, потрібно провести кілька десятків (50... 100) випробувань і знайти оцінку , а потім отримане значення підставити у формулу (2.8), щоб визначити необхідну кількість реалізацій N. У цьому випадку замість нормально розподіленої величини необхідно скористатись t - розподілом Стьюдента з N - 1 ступенями вільності для визначення . Зауважимо, що за збільшення ступенів вільності t - розподіл наближається до нормального. З практичного погляду, якщо N більше 30, користуються нормальним розподілом.

Для оцінювання математичного сподівання випадкової величини використовується формула

де— значення випадкової величини, що належить k-му інтервалу; — кількість попадань значень випадкової величини в інтервал; N — загальна кількість випробувань. У більш простому випадку для оцінювання математичного сподівання випадкової величини можна використати звичайне середнє арифметичне:

Щоб запобігти непотрібному завантаженню пам'яті, суму доцільніше підраховувати шляхом поступового накопичення.

Дата добавления: 2014-01-07