Поступальний рух абсолютно твердого тіла

Це такий рух АТТ, при якому будь-яка пряма, проведена у тілі, залишається паралельною до самої себе під час руху.

Приклади цього руху представлені на рис. 2.1.

1) колесо огляду 2) спарник коліс

Рис. 2.1. Приклади поступального руху абсолютно твердого тіла.

Покажемо, що всі властивості поступального руху визначаються двома теоремами.

Теорема 1. При поступальному русі траєкторії всіх точок тіла однакові і при накладенні збігаються, тобто є конгруентними кривими (від латинського congruens, родовий відмінок congruentis – пропорційний, відповідний, співпадаючий, - геометричний термін, який застосовується для позначення рівності фігур і тіл у елементарній геометрії).

Теорема 2. При поступальному русі швидкості і прискорення всіх точок тіла є рівними.

Розглянемо тіло, яке виконує поступальний рух (див. рис. 2.2).

Рис. 2.2. Тіло у поступальному русі.

Визначимо рух точок і векторним способом, тобто задамо

,	(2.1)
.	(2.2)

Рівняння (2.1) і (2.2) визначають і траєкторії точок і . Із рисунку випливає, що

.

(2.3)

Вектор (він зберігає напрямок, оскільки тіло здійснює поступальний рух, і величину, тому що тіло є абсолютно твердим).

Із рівняння (2.3) випливає, що траєкторію точки можна отримати за допомогою паралельного переносу траєкторії точки , і цей паралельний перенос здійснюється постійним вектором .

Отже траєкторії точок і при накладанні збігаються.

Визначимо швидкості точок і , для цього продиференціюємо рівність (2.3) і отримаємо:

.

Останній доданок у правій частині цього виразу дорівнює нуль-вектору, оскільки , і тоді

.

(2.4)

Якщо продиференціювати отриману рівність (2.4), то будемо мати

або .

(2.5)

Таким чином, для опису поступального руху абсолютно твердого тіла достатньо описати рух будь-якої однієї його точки (а отже, див. розділ "Кінематика точки").

Дата добавления: 2014-01-07