Обертальний рух твердого тіла навколо нерухомої осі

Це такий рух, при якому одна пряма, незмінно зв'язана з тілом – вісь обертання – залишається нерухомою. Відмітимо, що основною задачею при цьому є визначення закону руху всього тіла в цілому і кожної його точки зокрема.

Визначимо закон руху тіла.

Положення тіла у просторі повністю визначається положенням площини, що проведена через вісь обертання (див. рис. 2.3).

Рис. 2.3. Обертальний рух твердого тіла.

Нехай у початковий момент часу ця площина займала положення , а в наступний довільний момент - . Очевидно, що положення тіла повністю визначається двогранним кутом . Цей двогранний кут вимірюється лінійним кутом . Якщо кожному моменту часу поставити у відповідність , то можна побудувати функцію

,

(2.6)

яка і є законом обертального руху твердого тіла в цілому.

Фізична величина, яка характеризує швидкість зміни положення тіла у просторі, називається кутовою швидкістю:

,

(2.7)

і вимірюється в рад/с (або в ).

Фізична величина, яка характеризує швидкість зміни кутової швидкості, називається кутовим прискоренням:

,

(2.8)

і вимірюється в рад/(або в ).

Рух тіла буде прискореним, якщо знаки і збігаються, і сповільненим у протилежному випадку.

Розглянемо рух окремої точки тіла. Нехай - її відстань від осі обертання (див. рис. 2.4), тоді отримаємо

(2.9)

- закон руху точки і

, або

(2.10)

- модуль швидкості точки.

Рис. 2.4. До визначення характеристик руху окремої точки.

Прискорення точки визначимо із співвідношення

,

де

,	(2.11)
.	(2.12)

Тоді (див. рис. 2.5)

,	(2.13)
	(2.14)

(зауважимо, що кут залежить тільки від характеристик обертального руху в цілому), а враховуючи співвідношення (2.11) і (2.12), отримаємо

.

(2.15)

Рис. 2.5. До визначення вектора прискорення.

Дата добавления: 2014-01-07