Теплопроводность сферической стенки при Г.У. 1-го рода

Теплопередача через многослойную цилиндрическую стенку.

Для многослойной цилиндрической стенки при использовании контактного термического сопротивления между слоями очевидно можно использовать следующие соотношения

tl

Q

d,r

d₂

d₁

Пусть имеется полный шар радиусами и с постоянными коэффициентами теплопроводности и с заданными равномерно распределенными температурными поверхностями и .

Т.к. в рассматриваемом элементе температура изменяется только в направлении радиуса то дифференциальное уравнение теплопроводности в сферических координатах примет вид:

(1)

(2) Г.У.

После первого интегрирования уравнения (1) получим

после второго интегрирования уравнения (1)

(3)

Постоянные интегрирования в уравнении (3) определяются из граничных условий (2).

При этом получим

Подставим значение и в уравнение (3) получим выражение для температурного поля (4)

Для нахождения количества теплоты, проходящей через шаровую поверхность площадью в ед. времени, можно воспользоваться законом Фурье

Если подставить значение

Теплопроводность при стационарном режиме внутренних источников теплоты.

Дата добавления: 2014-01-07