Вертикально-неоднородная среда как частный случай среды с однородной функцией скорости

Покажем, что вертикально-неоднородная среда также является предельным случаем некоторой однородной скоростной функции.

Сравним функции

v (r, φ) = r ^m ψ (φ) (26)

и

v ₁ (x, z) = x^m f(z) (27)

Здесь x, z - декартовы координаты, f (z) - произвольная функция глубины. Рассмотрим функцию (26)также в декартовых координатах:

v (x, z) = (√ x ² + z ²) ^m ψ ( arctg (z/x) (28)

в области х ₀ ≤ х ≤ х_к, 0 ≤ z ≤ zk,

где х >> z, x >>∆x = x_k -x ₀.

Очевидно, что при этих условиях функция (17)

v = x^m ψ(z/x)

Так как значения х относительно мало меняются в этой ограниченной области,

= x₀ ( 1 +∆x/x ₀ ) ≈ x ₀,

то ψ (z/x) ≈ g(z)

или

v = x^m g(z).

Таким образом, в указанной области эти две скоростные функции близки. Если положить m = 0, то очевидно в этой области функция v (x, z) = g(z), т.е. будет практически вертикально-неоднородной функцией. Вертикально-неоднородная функция - предельный случай однородной функции нулевой степени, когда

x >> z.

Дата добавления: 2014-01-07