Дифференциальное уравнение луча. Свойства лучей

Вернёмся к уравнению (36):

Продифференцируем его по j, получим

Вспомним, что (35) dU / dj = cos i / y(j), тогда

(39)

Уравнение (39)есть дифференциальное уравнение луча в среде, где скорость волн - однородная функция. Заметим, что переменная r не входит в уравнение (39). Это обыкновенное дифференциальное уравнение первого порядка, дающее для лучей зависимость углов i от углов j. Чтобы решить уравнение первого порядка необходимо в качестве начальных условий задать точку (i ₀, j ₀ ), через которую проходит луч. Это начальное условие одинаково для любого значения r ₀на прямой j=j ₀. Таким образом решение уравнения(39) - это зависимость i(j), и она будет одинаковой для любой точки r ₀ на прямой j=j ₀. Решение уравнения (39) имеет вид:

i = i (j, C),

i ₀ = i (j ₀, C), (40)

Рис.28

отсюда C = f (i ₀, j ₀ ), где С также зависит только от i ₀, j ₀ и выделяет луч в семействе лучей проходящих через точку (r ₀, j ₀ ). Уравнение с начальными условиями (40 ) определяет лучи подобные друг другу. Касательные к подобным лучам в точках лежащих на одной радиальной прямой параллельны (рис.28).

4.9 Подобие полей времен и системы годографов на поверхности среды с однородной функцией скорости. V = r ^m y (j).

Дата добавления: 2014-01-07