КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Множество двухмерных возрастающих непрерывных однородных функций, есть замкнутый компакт
Легко видеть, что множество V двухмерных непрерывных однородных функций, которые увеличиваются с увеличением полярного угла (A1) есть замкнутый компакт при условии где A, B and C есть действительные числа. Множество годографов T отвечающих двухмерным однородным функциям также являются замкнутым компактным множеством так как А есть непрерывный оператор. В работе Piip, 2001 показано, что временные поля, отвечающие скорости (A1) удовлетворяют уравнению t = r1 - m F(j, j0, r/ r0), (A2) где r, φ and r 0, φ 0 являются координатами приемника и источника. Если j = j 0 = 0 тогда уравнение (A2) описывает годографы на поверхности среды j= 0 t = r1 – m T(r/ r0). (A3) Из уравнения (A3) следует, что t есть однородная функция степени (1- m) относительно r и r0 и, следовательно, согласно теореме Эйлера (A4) Произведем замену переменных в (A4)
получим
, (A5) здесь m есть действительное число, а Ω (Ө) есть произвольная функция. Произведем следующую трансформацию функции (A5): , (A6) Пусть l L, Если r=r 0, тогда t =0, следовательно, мы должны ограничить область определения функции (A5) 0< E≤ R≤ F and 0 <G≤Ө≤ H<π /4, (A7)
где E, F, G, H некоторые действительные числа (рис. 45). Логарифмический оператор является непрерывным и однозначным при условии (A7),это означает, что мы получили взаимно-однозначное отображение множества T на множество L. Для функции (A3) t(a,b)=t(b,a) (Рис. А1), согласно принципу взаимности, значит, область r>r 0 есть зеркальное отображение области r<r 0относительно оси r=r 0. Тогда достаточно использовать для инверсии только годографы в области r> r 0. Условие (A7) не ограничивает общность задачи, потому что при r=r 0, в случае любой функции vV, мы имеем t= 0.
Область определения функции (A3) на плоскости изображения годографов в общепринятом виде показана на рис. А2. Легко видеть, что L есть выпуклое множество. Известно (Ivanov, 1963), что в этом случае только единственная функция l 0 =L наилучшим образом аппроксимирует ln y δ и удовлетворяет уравнению ρ (l, ln yδ) = min. Обратными преобразованиями к A6 мы получим единственное значение t 0=exp (l 0). Если ρ (t0, y δ ) <δ, любое решение x 0 V уравнения A x = t 0 Будет лежать в ε-окрестности x: ρ (x 0, x) < ε, согласно Иванову, (1963). Таким образом, решение обратной кинематической задачи сейсмики на множестве двухмерных однородных функций, которые увеличиваются с увеличением полярного угла, устойчиво.
Литература
11. A new model of of the continental crust. In J. G. Heacock (Editor). The Earth crust (Geophysical Monograth 20). American Geological Union, Washington, D.C. pp.289 - 317, 1977.
Дата добавления: 2014-01-07; Просмотров: 433; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |