Квазирешения

Мы рассматриваем задачу в связи с двухмерной обратной кинематической задачей сейсмики. Пусть X есть линейное метрическое пространство двухмерных скоростных функций и Y есть линейное метрическое пространство двухмерных скоростных полей, A есть непрерывный оператор прямой задачи, действующий из X в Y. Большинство некорректных задач может быть сведено к решению уравнения

A x = y,

где y есть заданный элемент пространства Y, а x есть искомый элемент пространства X.

Обычно мы знаем только y_δ., которое аппроксимирует значение y.

Пусть Vесть замкнутый компакт в X и T есть замкнутый компакт вY.

Квазирешением уравнения

A x=y ₀,

на V является такой элемент x ₀ V, для которого функционал f(x)= ρ( A x, y ₀ ) имеет на V минимальное значение. Если y₀ задан приближенно с погрешностью δ, и для квазирешения x ₀ отклонение

ρ (Ax₀, y ₀) < δ,

тогда x₀ может рассматриваться как as an approximate solution.

Пусть t ₀ T аппроксимирует y _δ, и

ρ (t ₀, y _δ) < δ.

Пусть t ₀ есть единственный элемент, для которого уравнение

ρ (t ₀, y _δ) =min.

В этом случае,

Любая функция x₀ V, которая является решением уравнения

A^-1 t ₀= x₀

Будет располагаться в ε -окрестности искомого x (Иванов, 1963). Таким образом, x₀ будет приближением к x.

Дата добавления: 2014-01-07