Асимптоты графика

Построение графика функции значительно упрощается, если знать его асимптоты.

Прямая х=а является вертикальной асимптотой графика функции y=f(x), если .

Вертикальные асимптоты обычно сопутствуют точкам разрыва 2-го рода или их следует искать на концах ее области определения.

Прямая y=kx+b является наклонной асимптотой графика функции y=f(x), если существуют конечные пределы . Если хотя бы один из пределов не существует или равен бесконечности, то вертикальной асимптоты не существует. В частности, если k =0, то . Поэтому y=b – уравнение горизонтальной асимптоты.

Замечание: Асимптоты графика y=f(x) при х → +¥ и х→- ¥ могут быть разными. Поэтому при нахождении пределов следует отдельно рассматривать случай, когда х → +¥ и х→- ¥.

Дата добавления: 2014-01-07