КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Наибольшее и наименьшее значение функции
Пусть функция y=f(x) непрерывна на отрезке [ a;b ]. Как известно, такая функция достигает своих наибольшего и наименьшего значений. Эти значения функция может принять либо во внутренней точке отрезка [ a;b ], либо на его концах. Получаем следующее правило нахождения наибольшего и наименьшего значений функции на [ a;b ]: 1. Найти критические точки функции на интервале (a;b). 2. Вычислить значения функции в найденных критических точках. 3. Вычислить значения функции на концах отрезка. 4. Среди всех вычисленных значений выбрать наибольшее и наименьшее.
Пример: Найти наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке [1;6].
Замечание 1: Если функция y=f(x) на отрезке [ a;b ] имеет лишь одну критическую точку и она является точкой максимума (минимума), то в этой точке функция принимает наибольшее (наименьшее) значение. Пример: На прямой y=2x найти такую точку, чтобы сумма квадратов расстояний от нее до точек А(2;0) и в(0;4) была наименьшей.
Замечание 2: Если функция не имеет критич. точек на отрезке, то на нем функция возрастает или убывает и свое наиб. (наим.) значение принимает на концах отрезка. Пример: Чему равно наибольше значение функции f(x)=sin(sinx)? 1) наибольшее значение; 2) f(z)=sin z возрастает при Этот отрезок включает отрезок [-1;1]. Значит, .
Дата добавления: 2014-01-07; Просмотров: 634; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |