Обратная функция

Свойства прообразов и образов

• ;
• ;
• ;
• . Заметим отсутствие равенства в этом случае.

Определение. Пусть функция f:A→B.

1) Если для любых двух различных элементов х₁ и х₂ из А их образы у₁=f(x₁) и у₂=f(x₂) также различны,

х₁≠х₂ f(x₁)≠f(x₂) (f(x₁)=f(x₂) x₁=x₂). то отображение f называется инъекцией.

Отображение называется инъекцией (или вложением, или отображением в Y), если разные элементы множества X переводятся в разные элементы множества Y. Т.е. если х₁¹х₂Þf(x₁)¹f(x₂).

Формально это значит, что если два образа совпадают, то совпадают и прообразы (). Инъективность является необходимым условием биективности (достаточно вместе с сюръективностью).

(Инъекцию можно также определить как отображение, для которого существует левое обратное, т.е. инъективно, если существует такое, что .)

Дата добавления: 2014-01-07