Корреляционная функция

Корреляционная (автокорреляционная) функция - это математическое ожидание произведения мгновенных значений сигнала, разделенных промежутком времени :

(5.8)

Для центрированного сигнала корреляционная функция определяется по формуле:

(5.9)

где - варьируемый сдвиг по времени:

(5.10)

Фиксированному соответствует определенное числовое значение .

Корреляционная функция характеризует степень корреляции (связи) между предыдущими и последующими значениями сигнала.

Корреляционная функция обладает следующими свойствами:

1. При увеличении связь (корреляция) ослабевает.

2. Корреляционная функция убывает тем быстрее, чем быстрее изменяется случайный сигнал.

3. Корреляционная функция является четной функцией:

(5.11)

Экспериментально корреляционная функция определяют (вычисляют) по следующей схеме:

Рис. 5.5.

Если реализация представляет собой совокупность дискретных значений стационарного случайного процесса, зафиксированных через равные промежутки времени , то корреляционная функция определяется по формуле:

(5.12)

для получения достаточно достоверной информации о свойствах случайного процесса длину реализации и интервал следует выбирать из условий;

(5.13)

(5.14)

где и - периоды соответственно самой низкочастотной м высокочастотной составляющей сигнала.

Дата добавления: 2014-01-07