Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Спектральная плотность




Читайте также:
  1. В идеальном кристалле плотность электронов n в зоне проводимости равна плотности дырок p в валентной зоне. Они определяют собственную проводимость ППД.
  2. Волновой перенос энергии и его характеристики: поток, плотность потока, интенсивность
  3. Линейной плотностью
  4. Многомерная случайная величина. Функция и плотность распределения
  5. Надёжность элемента. Плотность распределения времени безотказной работы. Среднее время безотказной работы
  6. Непрерывные случайные величины. Связь плотностью распределения и функцией распределения.
  7. Общая и моторная плотность занятия.
  8. Объемная плотность энергии волны
  9. Объемная плотность энергии электростатического поля
  10. Определение, плотность распределения
  11. Определение, плотность распределения
  12. Плотность

Функция не является периодической, поэтому она не может быть разложена в ряд Фурье. С другой стороны, функция из-за неограниченной длительности не интегрируема и поэтому не может быть представлена интегралом Фурье. Для избежания этих трудностей вводится вспомогательная функция , которая совпадает с функцией на интервале и равна нулю вне этого интервала :

(5.15)

Функция интегрируема и для нее существует прямое преобразование Фурье (интеграл Фурье):

(5.16)

Спектральной плотностью мощности случайного сигнала (или просто спектральной плотностью) называется функция вида:

(5.17)

Спектральная плотность - это функция, характеризующая распределение средних значений квадратов амплитуд гармоник сигнала. Спектральная плотность обладает следующими свойствами:

1. Чем быстрее изменяется стационарный случайный процесс, тем шире график .

2. Отдельные пики на графике спектральной плотности свидетельствуют о наличии у случайного сигнала периодических составляющих.

3. Спектральная плотность является четной функцией:

(5.18)

 

Спектральная плотность связана с дисперсией сигнала следующим соответствием:

(5.19)

Экспериментально спектральная плотность определяется (вычисляется) по следующей схеме:

Рис. 5.6.

Спектральная плотность связана с корреляционной функцией следующим выражением (по теореме Хинчина-Винера):

(5.20)

или

(5.21)

Если разложить множители и с помощью формулы Эйлера и учесть, что , и являются четными функциями, а - нечетная функция, то выражения (5.20), (5.21) можно преобразовать к следующему виду:

(5.22)

(5.23)

 

Выражения (5.23), (5.24) применяют в практических расчетах. Нетрудно заметить, что при выражение (5.24) определяет дисперсию стационарного случайного процесса.:

 

(5.24)

Соотношения, связывающие корреляционную функцию и спектральную плотность, обладают всеми присущими преобразованию Фурье свойствами и определяют следующие сравнительные характеристики: чем шире график , тем уже график , и наоборот , чем быстрее убывает функция , тем медленнее уменьшается функция . Эту взаимосвязь иллюстрируют графика на рис (5.7), (5.8)

Рис. 5.7.

Рис. 5.8.

Линии 1 на обоих рисунках соответствуют медленно меняющемуся случайному сигналу, в спектре которого преобладают низкочастотные гармоники. Линии 2 соответствуют быстроменяющемуся сигналу, в спектре которого преобладают высокочастотные гармоники.

Если случайный сигнал изменяется во времени очень резко и между его предыдущими и последующими значениями корреляция практически отсутствует, то корреляционная функция имеет вид дельта-функции (линия 3). График спектральной плотности в этом случае представляет горизонтальную прямую в диапазоне. Это указывает на то, что амплитуды гармоник во всем диапазоне частот одинаковы. Такой сигнал называется белым шумом (по аналогии с белым светом, у которого, как известно, интенсивность всех компонент одинакова).



Понятие «белого шума» является математической абстракцией. Физически сигналы в виде белого шума неосуществимы, так как бесконечно широкому спектру соответствует бесконечно большая дисперсия, а следовательно, бесконечно большая мощность. Однако часто реальные системы с конечным спектром можно приближенно рассматривать как белый шум. Это упрощение правомерно в тех случаях, когда спектр сигнала значительно шире полосы пропускания системы, на которую действует сигнал.

 





Дата добавления: 2014-01-07; Просмотров: 1864; Нарушение авторских прав?;


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Рекомендуемые страницы:

Читайте также:
studopedia.su - Студопедия (2013 - 2019) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление
Генерация страницы за: 0.002 сек.