Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Признаки сходимости рядов с положительными членами

Для числовых рядов с положительными членами при исследовании их сходимости можно применять следующие достаточные признаки сходимости:

8Первый признак сравнения:

Пусть и - ряды с положительными членами, причём , начиная с некоторого номера n. Тогда:

1) Если ряд- сходится, то и ряд тоже сходится;

2) Если ряд расходится, то и тоже расходится.

! В качестве эталона можно взять ряд Дирихле: , где р > 0. Этот ряд сходится, если р > 1 и расходится при 0 < р ≤ 1.

8Второй признак сравнения:

Пусть и - ряды с положительными членами, причём существует конечный и отличный от нуля предел , тогда ряды и сходятся или расходятся одновременно.

При использовании признаков сравнения часто используют эквивалентность следующих б.м. последовательностей (при ): :~~~ ~~.

Пример. Исследовать на сходимость ряд

Решение.

. В качестве ряда для сравнения рассмотрим ряд (ряд - сходящийся ряд). Начиная с номера n = 1 , так как ряд сходится, то и ряд тоже сходится.

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Свойства рядов. Необходимый признак сходимости | Признак Даламбера
Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-01-07; Просмотров: 308; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.012 сек.