Признаки сходимости рядов с положительными членами

Для числовых рядов с положительными членами при исследовании их сходимости можно применять следующие достаточные признаки сходимости:

8Первый признак сравнения:

Пусть и - ряды с положительными членами, причём , начиная с некоторого номера n. Тогда:

1) Если ряд- сходится, то и ряд тоже сходится;

2) Если ряд расходится, то и тоже расходится.

! В качестве эталона можно взять ряд Дирихле: , где р > 0. Этот ряд сходится, если р > 1 и расходится при 0 < р ≤ 1.

8Второй признак сравнения:

Пусть и - ряды с положительными членами, причём существует конечный и отличный от нуля предел , тогда ряды и сходятся или расходятся одновременно.

При использовании признаков сравнения часто используют эквивалентность следующих б.м. последовательностей (при ): :~~~ ~~.

Пример. Исследовать на сходимость ряд

Решение.

. В качестве ряда для сравнения рассмотрим ряд (ряд - сходящийся ряд). Начиная с номера n = 1 , так как ряд сходится, то и ряд тоже сходится.

Дата добавления: 2014-01-07