Закон отрицания

Законы

Законы алгебры логики и их следствия

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ)

Правило записи:

Для всех наборов переменных, на которых функция принимает нулевые значения, записать дизъюнкции, инвертируя те переменные, которым соответствуют единичные значения. Затем дизъюнкции соединить знаками конъюнкции.

Пример:

Функция F(x1,x2,x3) равна единице на наборах 3,5,6,7 (011,101,110,111). Записать функцию с использованием СКНФ

В алгебре используются три основные законы: переместительный, сочетательный и распределительный. Но у распределительного имеется две модификации. Кроме того в алгебре логики есть закон отрицания.

Переместительный («от перестановки слагаемых сумма не меняется, от перестановки множителей произведение не меняется»)

F=x1+x2+x3 = x2+x1+x3 = x3+x2+x1

F=x1x2x3 = x2x1x3 = x3x2x1

Сочетательный («логические переменные можно объединять в группы»)

F=x1+x2+x3=x1+(x2+x3)=(x1+x2)+x3

Распределительный («одинаковые переменные можно выносить за скобки»)

F= x1(x2+x3)=x1x2+x1x3

Данная модификация применима только к логическим функциям:

F=x1+x2x3=(x1+x2)(x1+x3) «второй распределительный закон»

Дата добавления: 2014-01-07