Следствия

Тождественные отношения

1) x1x1x1=x1

2) x1+x1+x1=x1

3)

4)

5)

6) 1+F=1

7) 1*F=F

8) 0*F=0

Символ F – любая логическая переменная или функция.

Следствия из законов алгебры логики

Следствия из законов алгебры логики применяются в качестве правил для упрощения логических функций. Упрощение логических функций называется минимизацией, а упрощённая функция – минимальной.

Минимальная функция обычно записывается в ДНФ.

Свойства минимальной функции:

· содержит наименьшее количество конъюнкций минимально возможного ранга

· не поддаётся дальнейшему упрощению

Для минимизации логических функций используются следствия: поглощения, свертки, расширения, склеивания.

1) Правило поглощения

x1 + x1x2 + x1x2x3 = x1

Доказательство:

x1 + x1x2 + x1x2x3 = x1 (1+x2+x2x3)=x1(1+F)=x1*1=x1

2) Правило свертки

Доказательство:

Используем второй распределительный закон.

При решении логических задач следует строго соблюдать порядок выполнения логических операций согласно их приоритету:

1. Инверсия

2. Конъюнкция

3. Дизъюнкция

4. Эквиваленция, импликация, исключающее или

Дата добавления: 2014-01-07