Методика расчета настроечных параметров регуляторов Копеловича А.П

(с использованием формул)

Для того чтобы в САР возникал переходный процесс с нужными нам свойствами были разработаны соответствующие методики. Они позволяют настраивать регуляторы достаточно качественно и быстро.

а) статический ОР

Тип регулятора	Тип ПП
Апериодический	Колебат. с Rп = 20 %	Колебат. с Rп = 40 %
П-	Kp = 0,3To/(Ko·to)	Kp = 0,7To/(Ko·to)	Kp = 0,9To/(Ko·to)
ПИ-	Kp = 0,6To/(Ko·to) Тиз =3,2·to	Kp = 0,8To/(Ko·to) Тиз =2,5·to	Kp = 1,1To/(Ko·to) Тиз =2·to
ПИД-	Kp = 0,8To/(Ko·to) Тиз =2,4·to Тпр =(0,5…1) to	Kp = 1,0To/(Ko·to) Тиз =2,0·to Тпр =(0,5…1) to	Kp = 1,2To/(Ko·to) Тиз =1,4·to Тпр =(0,5…1) to

б) астатический ОР

Тип регулятора	Тип ПП
Апериодический	Колебат. с Rп = 20 %	Колебат. с Rп = 40 %
П-	Kp = 0,4To/to	Kp = 0,7To/to	Kp = 1,0To/to
ПИ-	Kp = 0,4To/to Тиз =6·to	Kp = 0,7To/to Тиз =4·to	Kp = 0,7To/to Тиз =3·to
ПИД-	Kp = 0,6To/to Тиз =5·to Тпр =(0,5…1) to	Kp = 1,1To/to Тиз =2·to Тпр =(0,5…1) to	Kp = 1,4To/to Тиз =1,5·to Тпр =(0,5…1) to

Задача оптимального управления.

В своей жизни человек часто сталкивается с ситуацией, когда ему из некоторой совокупности возможных вариантов своего поведения или принятия решения в какой-либо области деятельности необходимо выбрать один вариант. Наилучший вариант поведения (принятие наилучшего решения) можно выбирать по-разному. Если такой выбор предусматривает проведение количественного анализа ситуации путём сравнения различных вариантов с помощью какой-либо количественной оценки этих вариантов, то говорят о необходимости решения задачи оптимизации (по латыни optimus – наилучший). Ясно, что задача оптимизации имеет смысл, если есть несколько возможных вариантов её решения. Эти варианты обычно называются альтернативами.

Основные понятия. По содержанию задачи оптимизации весьма разнообразны. Они могут быть связаны с проектированием технических устройств и технологических процессов, с распределением ограниченных ресурсов и планированием работы предприятий, наконец, с решением проблем, возникающих в повседневной жизни человека. Всевозможные устройства, процессы и ситуации, применительно к которым предстоит решать задачу оптимизации, можно объединить общим названием объект оптимизации.

Обычно человек хочет сделать “как лучше”, но, чтобы не получить плохой результат при самых хороших намерениях, для решения задачи оптимизации нужно прежде всего найти ответы на следующие вопросы:

- Что значит “лучше”?

- Что конкретно нужно улучшить?

- За счёт чего можно добиться улучшения, что можно изменить?

- В каких пределах можно производить изменения?

Отвечая на первый вопрос, необходимо сформулировать критерий оптимальности, т.е. определить те признаки и предпочтения, по которым следует провести сравнительную оценку альтернатив и выбрать среди них наилучшую с точки зрения поставленной цели оптимизации. Именно с этой точки зрения можно ответить на вопрос: что конкретно нужно улучшить? Это может быть повышение производительности станка или срока службы технического устройства, снижение массы конструкции летательного аппарата или затрат на его производство и т.п.

Для ответа на два последних вопроса необходимо располагать математической моделью объекта оптимизации. Эта модель описывает объект при помощи соотношений между величинами, характеризующими его свойства. Обычно хотя бы часть этих величин можно изменять в некоторых пределах, что и порождает множество альтернатив, среди которых и предстоит выбрать наилучшую. Изменяемые при оптимизации величины, входящие в математическую модель объекта оптимизации, называют параметрами оптимизации, а соотношения, устанавливающие пределы возможного изменения этих параметров, - ограничениями. Эти ограничения могут быть заданы в форме равенств или неравенств. Их называют соответственно ограничениями типа равенства или ограничениями типа неравенства.

Если множество параметров оптимизации является подмножеством конечномерного линейного пространства, то говорят о конечномерной задаче оптимизации в отличие от бесконечномерных задач, которые рассматривают в вариационном исчислении и оптимальном управлении. При этом критерием оптимальности может быть требование достижения наибольшего или наименьшего значения одной или несколькими действительными (скалярными) функциями параметров оптимизации, выражающими количественно меру достижения цели оптимизации рассматриваемого объекта. Каждую из таких функций принято называть целевой. Её также называют критериальной функцией (критерий эффективности, критерий оптимальности).

Если целевая функция единственная, то задачу конечномерной оптимизации называют задачей математического программирования, а в противном случае – задачей многокритериальной (векторной) оптимизации.

Дата добавления: 2014-01-07